О рекурсивном вычислении свертки изображения и двумерного неразделимого КИХ-фильтра

В работе предлагается метод построения алгоритма рекурсивного вычисления свертки изображения и двумерного фильтра с неразделимой конечной импульсной характеристикой (КИХ). Этот метод основан на представлении конечной импульсной характеристики фильтра через вертикальные и горизонтальные рекуррентные соотношения. Каждое из рекуррентных соотношений приводит к полу-рекурсивной процедуре вычисления свертки изображения и двумерного КИХ-фильтра. В свою очередь, каждая из этих полу-рекурсивных процедур состоит из двух частей. Первая часть процедуры представляет собой рекурсивное соотношение, предназначенное для пересчета значений в процедуре, а вторая часть - нерекурсивное вычисление сверток на границах импульсной характеристики. Для перехода от полученной полу-рекурсивной процедуры к полностью рекурсивному алгоритму вычисления искомой свертки в работе доказывается специальное утверждение. Это утверждение показывает, что если импульсная характеристика искомого фильтра удовлетворяет рекуррентным соотношениям и по вертикали и по горизонтали, тогда все дополнительные импульсные характеристики, с которыми производится вычисление сверток на границах КИХфильтра, удовлетворяют тем же рекуррентным соотношениям. Данное утверждение позволяет модифицировать полученную процедуру в полностью рекурсивный алгоритм вычисления свертки изображения и двумерного неразделимого КИХ-фильтра. В работе также приводятся оценки вычислительной сложности предложенного рекурсивного алгоритма, выражаемые числом арифметических операций.