О решении граничной обратной задачи для параболического уравнения методом вспомогательных граничных условий
Бесплатный доступ
Рассматривается задача восстановления граничного условия по дополнительной информации о решении параболического уравнения. Приближенное решение поставленной задачи строится методом вспомогательных граничных условий с выбором параметра регуляризации по схеме М.М. Лаврентьева [1] и с использованием одной из схем апостериорного выбора параметра регуляризации. Получена точная по порядку оценка погрешности построенного приближенного решения на одном из классов равномерной регуляризации.
Обратная задача, метод приближенного решения, оценка погрешности
Короткий адрес: https://sciup.org/147158689
IDR: 147158689
Список литературы О решении граничной обратной задачи для параболического уравнения методом вспомогательных граничных условий
- Лаврентьев, М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики//М.М. Лаврентьев. -Новосибирск: Сибирское отделение АН СССР, 1962. -92 с.
- Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения одной обратной задачи для параболического уравнения/В.П. Танана//Докл. РАН. -2006. -Т. 407, № 3. -С. 316-318.
- Ильин, A.M. Уравнения математической физики/A.M. Ильин. -Челябинск, Издательский центр ЧелГУ, 2005. -171 с.
- Иванов, В.К. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи/В.К. Иванов, И.В. Мельникова, А.И. Филинков. -М.: Наука, 1995. -176 с.
- Танана, В.П. Об одном подходе к приближению разрывного решения некорректно поставленной задачи/В.П. Танана, Е.В. Табаринцева//Сибирский журнал индустриальной математики. -2005. -Т. 8, № 1(21). -С. 129-142.
- Владимиров, B.C. Уравнения математической физики/B.C. Владимиров. -М.: Наука, 1971.-512с.
- Pereverzev, S. On the adaptive selection of the parameter in regularization of ill-posed problems/S. Pereverzev, E. Schock//SIAM J. Numer. Anal. -2005. -V. 43, № 5. -P. 2060-2076.
- Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа/А.Н. Колмогоров, СВ. Фомин. -М.: Наука, 1989. -623 с.
- Виленкин, Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп/Н.Я. Виленкин. -М.: Наука, 1965.-588 с.
- Дьедонне, Ж. Основы современного анализа/Ж. Дьедонне. -М.: Мир, 1964. -430 с.
- Lavrent'ev M.M. О nekotoryh nekorrektnyh zadachah matematicheskoj fiziki (About some ill-defined problems of mathematical physics). Novosibirsk, Sibirskoe otdelenie AN SSSR, 1962. 92 p.
- Tanana V.P. Dokl. RAN. 2006. Vol. 407, no. 3. pp. 316-318. (in Russ.).
- Il'in A.M. Uravnenija matematicheskoj fiziki (The equations of mathematical physics). Chelyabinsk, Izdatel'skij centr ChelGU, 2005. 171 p. (in Russ.).
- Ivanov V.K., Mel'nikova I.V., Filinkov A.I. Differencial'no-operatornye uravnenija i nekor-rektnye zadachi (Differential-operator equations and ill-defined problems). Moscow, Nauka, 1995. 176 p. (in Russ.).
- Tanana V.P., Tabarintseva E.V. Sibirskij zhurnal industrial'noj matematiki. 2005. Vol.8, no 1(21). pp. 129-142. (in Russ.).
- Vladimirov V.S. Uravnenija matematicheskoj fiziki (The equations of mathematical physics) Moscow, Nauka, 1971. 512 p. (in Russ.).
- Pereverzev S., Schock E. On the adaptive selection of the parameter in regularization of ill-posed problems. SIAMJ.Numer. Anal. 2005. Vol. 43, no 5. pp. 2060-2076.
- Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Jelementy teorii funkcij i funkcional'nogo analiza (Elements of Function Theory and Functional Analysis). Moscow, Nauka, 1989. 623 p. (in Russ.).
- Vilenkin N.Ja. Special'nye funkcii i teorija predstavlenij grupp (Special functions and group representation theory). Moscow, Nauka, 1965. 588 p. (in Russ.).
- Dieudonne J. Osnovy sovremennogo analiza (Foundations of Modern Analysis) Moscow, Mir, 1964. 430 p. (in Russ.). [Dieudonne J. Foundations of Modern Analysis. Academic Press, New York, 1960.361р.].
Статья научная
