О решении в квадратных радикалах алгебраических уравнений малых степеней
Бесплатный доступ
Посвящена поиску конструктивных аналитических выражений корней алгебраических уравнений третьей-шестой степени через коэффициенты уравнений. Получены соотношения для коэффициентов, при которых корни уравнений представляются наиболее просто, например, рационально. Даны рациональные выражения для кратных корней. Найдено условие, при котором полином шестой степени в каноническом виде представим произведением полиномов третьей степени в каноническом виде. Особое внимание уделялось символьному выражению корней уравнений через квадратные радикалы из коэффициентов. Предложен способ решения уравнений с помощью определяющих (порождающих, связанных с исходным) уравнений. Все представленные разложения справедливы для полиномов с произвольными комплексными коэффициентами.
Решение в радикалах, формулы кардано, корни полиномов, возвратные уравнения, определяющие уравнения
Короткий адрес: https://sciup.org/147238114
IDR: 147238114 | DOI: 10.14529/mmph220301
Список литературы О решении в квадратных радикалах алгебраических уравнений малых степеней
- Mochimaru, Y. Reciprocal Solution of a quartic equation / Y. Mochimaru // International Journal of Pure and Applied Mathematics. - 2004. - Vol. 14, no. 2. - P. 207-210.
- Hebison-Evans, D. Solving Quartics and Cubics for Graphics / D. Hebison-Evans // Technical Report TR94-487, Basser Dept. Computer Science, Univ. Sydney, 2004.
- Schmakov, S.I. A Universal Method of Solving Quartic Equations / S.I. Schmakov // International Journal of Pure and Applied Mathematics. - 2011. - Vol. 71, no. 2. - P. 251-259.
- Переломов, А.М. Гипергеометрические решения некоторых алгебраических уравнений / A.М. Переломов // Теоретическая и математическая физика. - 2004. - Т. 140, № 1. - С. 3-13.
- Галиева, Л.И. Об одном классе уравнений, разрешимых в радикалах / Л.И. Галиева, И.Г. Галяутдинов // Известия вузов. Математика. - 2011. - № 2. - С. 22-30.
- Михалкин, Е.Н. О решении общих алгебраических уравнений с помощью интегралов от элементарных функций / Е.Н. Михалкин // Сиб. мат. журн. - 2006. - Т. 47, № 2. - С. 365-371.
- Зеленова, М.Е. Решение полиномиальных уравнений в поле алгебраических чисел / М.Е. Зеленова // Вестн. Моск. Ун-та. Серия 1. Математика, механика. - 2014. - № 1. - С. 25-29.
- Шмойлов, В.И. Решение алгебраических уравнений методом Рутисхаузера-Никипорца / B.И. Шмойлов, М.В. Хисамутдинов, Г.А. Кириченко // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. - 2015. - Т. 15, № 1. - С. 63-79.
- Антипова, И.А. Рациональные выражения для кратных корней алгебраических уравнений / И.А. Антипова, Е.Н. Михалкин, А.К. Цих // Математический сборник. - 2018. - Т. 209, № 10. - C.3-30.
- Трубников, Ю.В. Локализация и нахождение решений трехчленных алгебраических уравнений / Ю.В. Трубников, М.М. Чернявский // Математические структуры и моделирование. - 2020. - № 2(54). - С. 65-85.
- Гашков, С.Б. О сложности интегрирования рациональных дробей / С.Б. Гашков // Труды МИАН. - 1997. - Т. 218. - С. 122-133.
- Зубов, Л.М. Критерий сильной эллиптичности уравнений равновесия анизотропного линейно-упругого материала / Л.М. Зубов, А.Н. Рудев // Прикладная математика и механика. -2016. - Т. 80, Вып. 6. - С. 686-721.
- Акуленко, Л.Д. Изгибные колебания движущегося стержня / Л.Д. Акуленко, С.В. Нестеров // Прикладная математика и механика. - 2008. - Т. 72, Вып. 5. - С. 759-774.
- Акуленко, Л.Д. Спектр поперечных колебаний участка движущегося стержня при воздействии продольной нагрузки / Л.Д. Акуленко, Д.В. Георгиевский, С.В. Нестеров // Изв. РАН. МТТ. - 2015. - № 2. - С. 139-144.
- Землянухин, А.И. Нелинейное суммирование степенных рядов и точные решения эволюционных уравнений / А.И. Землянухин, А.В. Бочкарев // Известия вузов. Математика. - 2018. - № 1. - С. 34-41.
- Ватульян, А.О. О некоторых особенностях индентирования трещиноватых слоистых структур / А О. Ватульян, Е Л. Коссович, Д.К. Плотников // МТТ. - 2017. - № 4. - С. 94-100.
- Васильев, В.В. К задаче устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии / В.В .Васильев // Изв. РАН. МТТ. - 2011. - № 2. - С. 5-15.
- Ильгамов, М.А. Влияние давления окружающей среды на изгиб тонкой пластины и пленки / М.А. Ильгамов // ДАН. - 2017. - Т. 476, № 4. - С. 402-405.
- Астапов, Н.С. Сравнительный анализ решений алгебраических уравнений третьей и четвертой степени / Н.С. Астапов, И.С. Астапов // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. - 2016. - Т. 16, № 1. - С. 14-28.
- Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. В 2 т.: Т. 1: Арифметика, алгебра, анализ / Ф. Клейн. - М.: Наука, 1987. - 431 с.
- Клейн, Ф. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени / Ф. Клейн. -М.: УРСС, 2004. - 337 с.
