О решениях многомерного дифференциального уравнения произвольного порядка со смешанной старшей частной производной и степенными нелинейностями
Автор: Рахмелевич Игорь Владимирович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.18, 2016 года.
Бесплатный доступ
Проведен анализ решений многомерного дифференциального уравнения в частных производных произвольного порядка, содержащего смешанную старшую частную производную и степенные нелинейности по неизвестной функции и ее первым производным. Для исследования данного уравнения применяется метод функционального разделения переменных. В результате получены частные решения рассматриваемого уравнения. Доказаны некоторые теоремы, позволяющие понизить порядок уравнения.
Уравнение в частных производных, функциональное разделение переменных, степенная нелинейность
Короткий адрес: https://sciup.org/14318554
IDR: 14318554
Список литературы О решениях многомерного дифференциального уравнения произвольного порядка со смешанной старшей частной производной и степенными нелинейностями
- Бондаренко Б. А. Базисные системы полиномиальных и квазиполиномиальных решений уравнений в частных производных. Ташкент: ФАН, 1987. 146 с.
- Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанское мат. об-во, 2001. 226 с.
- Уткина Е. А. Об одном дифференциальном уравнении со старшей частной производной в трехмерном пространстве//Диф. уравнения. 2005. Т. 41, № 5. С. 697-701.
- Миронов А. Н. Метод Римана для уравнений со старшей частной производной в Rn//Сиб. мат. журн. 2006. Т. 47, № 3. С. 584-594.
- Жегалов В. И., Тихонова О. А. Факторизация уравнений с доминирующей старшей частной производной//Диф. уравнения. 2014. Т. 50, № 1. С. 66-72.
- Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.
- Полянин А. Д., Журов А. И. Обобщенное и функциональное разделение переменных в математической физике и механике//Докл. РАН. 2002. Т. 382, № 5. С. 606-611.
- Рахмелевич И. В. О применении метода разделения переменных к уравнениям математической физики, содержащим однородные функции от производных//Вестн. Томского гос. ун-та. Математика и механика. 2013. № 3. С. 37-44.
- Рахмелевич И. В. Об уравнениях математической физики, содержащих мультиоднородные функции от производных//Вестн. Томского гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 1. С. 42-50.
- Miller J., Rubel L. A. Functional separation of variables for Laplace equations in two dimensions//J. of Physics A. 1993. Vol. 26. P. 1901-1913.
- Рахмелевич И. В. О двумерных гиперболических уравнениях со степенной нелинейностью по производным//Вестн. Томского гос. ун-та. Математика и механика. 2015. № 1. С. 12-19.
