О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнения минимальной поверхности
Автор: Трухляева Ирина Владимировна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика труды III международной конференции "Геометрический анализ и его приложения"
Статья в выпуске: 5 (36), 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются полиномиальные приближенные решения задачи Дирихле уравнения минимальной поверхности. Показывается, что при определенных условиях на геометрическое строение области градиенты таких решений остаются по модулю ограниченными при увеличении степени рассматриваемых многочленов. Следствием полученных свойств является равномерная сходимость приближенных решений к точному решению уравнения минимальной поверхности.
Уравнение минимальной поверхности, равномерная сходимость, приближенное решение, аппроксимация уравнения, оценка равномерной сходимости
Короткий адрес: https://sciup.org/14969024
IDR: 14969024 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.5.11
Список литературы О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнения минимальной поверхности
- Березин, И.С. Методы вычислений/И.С. Березин, Н.П. Жидков. -М.: Физматлит, 1959. -Т. 2. -620 c.
- Бернштейн, С.Н. О первой краевой задаче (задаче Дирихле) для уравнений эллиптического типа и о свойствах функций, удовлетворяющих этим уравнениям/С.Н. Бернштейн, И.Г. Петровский//УМН. -1941. -№ 8. -C. 32-74.
- Бернштейн, С.Н. Об уравнениях вариационного исчисления/С.Н. Бернштейн//УМН. -1941. -№ 8. -C. 8-31.
- Гацунаев, М.А. О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения минимальной поверхности/М.А. Гацунаев, А.А. Клячин//Уфимский математический журнал. -2014. -Т. 24, № 3 (6). -C. 3-16.
- Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка/Д. Гилбарг, М. Трудингер. -М.: Наука, 1989. -464 c.
- Канторович, Л.В. Приближенные методы высшего анализа/Л.В. Канторович, В.И. Крылов. -М.: Физматлит, 1962. -709 c.
- Канторович, Л.В. Функциональный анализ в нормированных пространствах/Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. -М.: Физматлит, 1959. -684 c.
- Клячин, А.А. Визуализация расчета формы поверхностей минимальной площади/А.А. Клячин, В.А. Клячин, Е.Г. Григорьева//Научная визуализация. Электронный журнал. -2014. -Т. 2, № 6. -C. 34-42.
- Клячин, А.А. О скорости сходимости последовательности, доставляющей минимум в вариационной задаче/А.А. Клячин//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2012. -№ 1 (16). -C. 12-20.
- Клячин, А.А. О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнения минимальной поверхности/А.А. Клячин, И.В. Трухляева//Уфимский математический журнал. -2016. -Т. 8, № 1. -C. 72-83.
- Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике/С.Г. Михлин. -М.: Наука, 1970. -512 c.
- Натансон, И.П. Конструктивная теория функций/И.П. Натансон. -М.: Гостехиздат, 1949. -688 c.
- Харрик, И.Ю. О приближении функций, обращающихся в нуль на границе области, функциями особого вида/И.Ю. Харрик//Математический сборник. -1955. -Т. 37 (79), № 2. -C. 353-384.
- Bassanezi, R.C. The Dirichlet problem for the minimal surface equation in non-regular domains/R.C. Bassanezi, U. Massari//Ann. Univ. Ferrara. -1978. -Vol. 24. -P. 181-189.
- Finn, R. Remarks relevant to minimal surfaces and to surfaces of constant mean curvature/R. Finn//J. d’Analyse Math. -1965. -Vol. 14. -P. 139-160.
- Jenkins, H. The Dirichlet problem for the minimal surface equation in higher dimension/H. Jenkins, J. Serrin//Journal f ¨ur die reine und angewandte Mathematik. -1968. -Vol. 229. -P. 170-187.
- Jonsson, A. Triangulations of closed sets and bases in function spaces/A. Jonsson//Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. -2004. -Vol. 29, № 1. -P. 43-58.
- Rado, T. The problem of the least area and the problem of Plateau/T. Rado//J. d’Analyse Math. Z. -1930. -Vol. 32. -P. 763-796.
- Serrin, J. The problem of Dirichlet for quasilinear elliptic differential equations with many independent variables/J. Serrin//Phil. Trans. Royal Soc. London. -1964. -Vol. 264, № 1153. -P. 313-496.
- Stampacchia, G. On some multiple integral problems in the calculus of variations/G. Stampacchia//Comm. Pure Appl. Math. -1963. -Vol. 16. -P. 382-422.
