О смешанной задаче для нелинейного уравнения в частных производных четвертого порядка с отражающим отклонением
Бесплатный доступ
Рассматриваются вопросы однозначной разрешимости смешанной задачи для нелинейного дифференциального уравнения, содержащего суперпозицию параболического и эллиптического операторов в левой части уравнения и отражающего отклонение в правой нелинейной части данного уравнения. С помощью метода разделения переменных задача сводится к изучению счетной системы нелинейных интегральных уравнений, однозначная разрешимость которой доказывается методом последовательных приближений.
Суперпозиция параболического и эллиптического операторов, отклонение с отражающим аргументом, обобщенные производные, счетная система нелинейных интегральных уравнений, метод последовательных приближений, сходимость ряда фурье
Короткий адрес: https://sciup.org/147158666
IDR: 147158666 | УДК: 517.95
On a mixed value problem for nonlinear partial differential equation of the fourth order with reflecting deviation
In this paper we consider the questions of one value solvability of mixed problem for a nonlinear partial differential equation, consisting superposition of parabolic and elliptic operators in the left-hand side and reflecting deviation on the right-hand side of this equation. We accept the integral identity and by the Fourier method of separation variables we obtain the countable system of nonlinear integral equation with deviation. The one value solvability of this countable system of nonlinear integral equation we study by the method of successive approximations. The convergence of the Fourier series we prove on the base of the accepting in this work integral identity.
Список литературы О смешанной задаче для нелинейного уравнения в частных производных четвертого порядка с отражающим отклонением
- Джураев, Т.Д. Вычисления собственных значений и собственных функций некоторых дифференциальных операторов третьего и четвертого порядков/Т.Д. Джураев, Б.В. Логинов, И.А. Малюгина//Дифференц. уравнения мат. физики и их приложения: сб. науч. тр. -Ташкент: Фан, 1989.-С. 24-36.
- Бекиев, А.Б. Краевая задача для уравнения четвертого порядка/А.Б. Бекиев//Современные проблемы вычислительной математики и математической физики: тезисы докладов. -М.: ФВМиК МГУ им. Ломоносова, 2009. -С. 140-141.
- Чернятин, В.А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных/В.А. Чернятин. -М.: МГУ, 1991. -112 с.
- Вагабов, А.И. Аналитический метод решения смешанной задачи для квазилинейной параболической системы/А.И. Вагабов, З.А. Абдурахманов//Изв. вузов. Математика. -2006. -№ 7. -С. 3-12.
- Юлдашев Т.К. Метод разделения переменных: учебное пособие/Т.К. Юлдашев. -Ош: ОшГЮИ,2010.-166с.
- Юлдашев, Т.К. Уравнения в частных производных четвертого порядка/Т.К. Юлдашев. -Ош:ОшГЮИ, 2010.-136 с.
- Филатов, А.Н. Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний/А.Н. Филатов, Л.В. Шарова. -М.: Наука, 1976. -152 с.
