О смешанном вариационно-сеточном методе теории пластичности
Автор: Леонтьев Виктор Леонтьевич
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Механика и машиностроение
Статья в выпуске: 4-3 т.15, 2013 года.
Бесплатный доступ
В статье используется операторная постановка задачи теории пластичности. Формулируется смешанный вариационный принцип теории пластичности. На основе этого вариационного принципа строится алгоритм вариационно-сеточного метода. Первой особенностью метода является то, что приближенные решения для скоростей изменения напряжений, деформаций и перемещений являются независимыми друг от друга. Эта особенность определяется применением смешанного вариационного принципа. Вторая особенность метода связана с использованием ортогональных финитных сеточных базисных функций для аппроксимации точных решений. Ортогональные финитные функции дают возможность исключить узловые значения деформаций и напряжений из системы сеточных уравнений до решения системы уравнений на компьютере. Алгоритм такого исключения показан в статье. Вычислительные затраты реализации на компьютере алгоритма метода не превышают вычислительные затраты классического вариационно-сеточного метода (ВСМЛ), основанного на вариационном принципе Лагранжа. Точность и гладкость приближенных решений этого метода являются более высокими, чем в ВСМЛ.
Теория пластичности, смешанный вариационный принцип, вариационный принцип лагранжа, ортогональные финитные функции, вариационно-сеточный метод
Короткий адрес: https://sciup.org/148202359
IDR: 148202359
Список литературы О смешанном вариационно-сеточном методе теории пластичности
- Леонтьев В.Л. Ортогональные финитные функции и численные методы. Ульяновск: Изд-во Ульяновского гос. ун-та, 2003. 178 c.
- Леонтьев В.Л. Методы конечных элементов, основанные на использовании обобщенных функций Куранта в теории упругих колебаний//Проблемы динамики и прочности электро-и энерго-машин: тезисы докл. Всерос. научного семинара (С.-Петербург, 18-20 мая 1993 г.). C.-Петербург: изд-во Института проблем машиноведения РАН. 1993. С. 21-22.
- Леонтьев В.Л., Лукашанец Н.Ч. Сеточные базисы ортогональных финитных функций//Журнал вычислительной математики и математической физики. 1999. Т.39. №7. C. 1158-1168.
- Леонтьев В.Л. Об ортогональных финитных функциях и о численных методах, связанных с их применением//Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Т.9. Вып.3. C. 497-504.
- Леонтьев В.Л. Ортогональные сплайны и вариационно-сеточный метод//Математическое моделирование. 2002. Т.14. №3. C. 117-127.
- Леонтьев В.Л., Мелентьев А.Ю. Сеточные методы расчета криволинейных стержней//Математическое моделирование. 2003. Т.15. n10. C. 95-104.
- Красильников А.Р., Леонтьев В.Л. О вариационно-сеточном методе теории пластин//Математическое моделирование. 2005. Т.17. n3. C. 23-34.
- Леонтьев В.Л., Риков Е.А. Интегральные преобразования, связанные с ортогональными финитными функциями, в задачах спектрального анализа математических моделей сигналов//Математическое моделирование. 2006. Т.18. №7. C. 93-100.
- Михайлов И.С., Леонтьев В.Л. О построении потенциала взаимодействия атомов, основанном на ортогональных финитных функциях//Нано-и микросистемная техника. 2011. №9. С. 48-50.
- Леонтьев В.Л. О cходимости смешанного вариационно-сеточного метода//Сибирский журнал вычислительной математики. 2002. Т.5. №1. C. 25-34
- Загородная Г.А., Фридман В.М. Модификация метода Канторовича в теории пластического течения//Известия Академии наук Армянской ССР. 1977. Т. XXX. №1. С. 53-62.
