О составных RR-многогранниках второго типа

В классической и современной геометрии актуальна задача классификации многогранников в E3 на основе свойств симметрии элементов многогранника. Первыми примерами такой классификации являются пять правильных (платоновых, точнее - пифагоровых) многогранников, равноугольно-полуправильные (архимедовы) многогранники. Класс равноугольно-полуправильных многогранников характеризуется тем, что все его грани - правильные многоугольники, и группа симметрий многогранника транзитивна на его вершинах. Среди примеров невыпуклых многогранников можно выделить четыре правильных звездчатых многогранника Кеплера - Пуансо, полнота списка которых была доказана О. Коши. Среди многочисленных современных обобщений и развитий приведенных примеров укажем класс, состоящий из девяноста двух замкнутых выпуклых многогранников в E3, грани которых являются правильными многоугольниками различного типа (многогранники Джонсона - Залгаллера). В настоящей работе автором продолжено изучение RR-многогранников: найден полный список составных RR-многогранников второго типа. RR-многогранником (от слов "rhombic" и "regular") называется такой замкнутый выпуклый многогранник в E3, множество граней которого можно разбить на два непустых непересекающихся класса - класс граней, образующих гранные звезды симметричных ромбических вершин, и класс правильных граней; если правильные грани такого многогранника одного типа, то его будем относить к первому типу; если различного - ко второму типу RR-многогранников. Если звезда вершины V многогранника состоит из равных и одинаково расположенных, т. е. сходящихся в вершине V либо своими острыми, либо тупыми углами ромбов (не квадратов), то вершину V будем называть ромбической. Если вершина V расположена на такой оси вращения звезды, что порядок оси совпадает с числом ромбов звезды, то V называется симметричной ромбической вершиной. Ранее автором были найдены двадцать три RR-многогранника первого типа и доказана полнота списка таких многогранников.