О сосуществовании циклов и хаотических решениях разностных уравнений со случайными параметрами

Рассматриваются разностные уравнения, правая часть каждого из которых в данный момент времени зависит не только от значения в предыдущий момент, но и от случайного параметра, принимающего значения в заданном множестве Q. Для данной вероятностной модели исследованы различные динамические режимы развития, которые имеют определенные отличия от режимов детерминированных моделей и более полно отображают процессы, происходящие в реальных физических системах. Получены условия существования отталкивающего цикла, выполненные для всех значений случайного параметра и выполненные с вероятностью единица, а также условия, при которых решения хаотические с вероятностью единица. Показано, что хаотические решения существуют в том случае, когда уравнение со случайными параметрами либо не имеет ни одного цикла, либо все циклы отталкивающие с вероятностью единица. Исследуется также задача о сосуществовании стохастических циклов различного периода.