О спектральных свойствах самосопряженных частично интегральных операторов с невырожденными ядрами

В данной работе рассматриваются линейные ограниченные самосопряженные интегральные операторы T1 и T2 в гильбертовом пространстве L2([a,b]×[c,d]), так называемые частично интегральные операторы. Частично интегральный оператор T1 действует на функцию f(x,y) по первому аргументу и выполняет определенное интегрирование по аргументу x, а частично интегральный оператор T2 действует на функцию f(x,y) по второму аргументу и выполняет определенное интегрирование по аргументу y. Оба оператора является ограниченными, однако оба не являются компактными операторами. Однако оператор T1T2 является компактным и T1T2=T2T1. Частично интегральные операторы возникают в различных областях механики, теории интегро-дифференциальных уравнений и теории операторов Шредингера. В работе исследованы спектральные свойства линейных ограниченных самосопряженных частично интегральных операторов T1, T2 и T1+T2 с невырожденными ядрами. Получена формула для описания существенных спектров частично интегральных операторов T1 и T2. Показано, что дискретный спектр у операторов T1 и T2 отсутствует. Доказана теорема о структуре существенного спектра частично интегрального оператора T1+T2. Изучена задача о существовании счетного числа собственных значений в дискретном спектре частично интегрального оператора T1+T2.