О статистической устойчивости оптимального решения, найденного по уравнению регрессии

Результаты любых экспериментов сопровождаются погрешностями из-за неточности измерений и влияния неконтролируемых факторов. Это значит, что при проведении и использовании результатов экспериментов необходимо уметь установить точность полученных решений и выводов. Это особенно важно при поиске оптимальных условий, поскольку оптимизационные задачи обладают плохой обусловленностью и весьма чувствительны к погрешностям измерений и вычислений. Данная работа посвящена исследованию чувствительности статистических оптимизационных моделей, полученных на основании уравнения регрессии и применяемых при изучении процессов пищевых технологий. Для абстрактной оптимизационной задачи координата точки экстремума рассматривалась как некоторая случайная величина, значение которой варьирует под действием ошибок экспериментов. В результате проделанных исследований получены формулы для функции и плотности распределения этой величины. Они позволяют рассчитать доверительный интервал положения оптимума. На примере данных из литературного источника показано, что даже при удовлетворительных статистических характеристиках построенного уравнения регрессии координата точки экстремума может варьировать в весьма широких пределах - более 100% от найденной оценки. Предложены меры для повышения статистической устойчивости решения оптимизационной задачи посредством смещения области планирования в предполагаемую окрестность оптимальной точки. С помощью построенных законов распределения получены численные оценки степени сужения доверительного интервала координаты точки экстремума после подобного смещения. Достигнутый эффект продемонстрирован на примере оптимизационной задачи из литературного источника. Помимо этого, было также выяснено, что при построении квадратичного уравнения регрессии в оптимальной области возможно ухудшение показателей значимости регрессии по сравнению с моделями, построенным для удаленной области планирования. Поэтому при экспериментах в оптимальной области особенно важно добиваться уменьшения влияния экспериментальных ошибок, например, посредством увеличения количества параллельных опытов.