О строении элементарных сетей над квадратичными полями

Автор: Койбаев Владимир Амурханович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 4 т.22, 2020 года.

Бесплатный доступ

Исследуется структура элементарных сетей над квадратичными полями. Система σ=(σij), 1≤i,j≤n, аддитивных подгрупп кольца R называется сетью (ковром) над кольцом R порядка n, если σirσrj⊆σij при всех значениях индексов i, r, j. Сеть, рассматриваемая без диагонали, называется элементарной сетью (элементарный ковер). Элементарная сеть σ=(σij) называется неприводимой, если все аддитивные подгруппы σij отличны от нуля. Пусть K=Q(√d) - квадратичное поле, D - кольцо целых квадратичного поля K, σ=(σij) - неприводимая элементарная сеть порядка n≥3 над K, причем σij - D-модули. Если целое d принимает одно из следующих значений (22 поля): -1, -2, -3, -7, -11, -19, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73, то для некоторого промежуточного подкольца P, D⊆P⊆K, сеть σ сопряжена диагональной матрицей из D(n,K) с элементарной сетью идеалов кольца P.

Еще

Сеть, ковер, элементарная сеть, замкнутая сеть, поле алгебраических чисел, квадратичное поле

Короткий адрес: https://sciup.org/143172468

IDR: 143172468 | DOI: 10.46698/h3104-8810-6070-x

Список литературы О строении элементарных сетей над квадратичными полями

Боревич З. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. М.: Наука, 1985.
Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. М.: Мир, 1972.
Боревич З. И. О подгруппах линейных групп, богатых трансвекциями // Зап. науч. сем. ЛОМИ. 1978. Т. 75. С. 22-31.
Левчук В. М. Замечание к теореме Л. Диксона // Алгебра и логика. 1983. Т. 22, № 4. С. 421-434.
Койбаев В. А. Элементарные сети в линейных группах // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2011. Т. 17, № 4. С. 134-141.
Коуровская тетрадь: нерешенные вопросы теории групп. 17-е изд. Новосибирск, 2010.
Дряева Р. Ю., Койбаев В. А., Нужин Я. Н. Полные и элементарные сети над полем частных кольца главных идеалов // Зап. науч. сем. ПОМИ. 2017. Т. 455. С. 42-51.
Wilson J. C. A principal ideal ring that is not a euclidean ring // Mathematics Magazine. 1973. Vol. 46, № 1. P. 34-38. DOI: 10.1080/0025570X.1973.11976270

Статья научная