О структуре булевозначного универсума
Автор: Гутман Александр Ефимович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.20, 2018 года.
Бесплатный доступ
Уточнен логический механизм, стоящий за объявлением гипотез. В том числе, уделено внимание гипотезам и заключениям, представляющим собой бесконечные наборы формул. Приведены формальные определения булевозначной алгебраической системы и модели теории, определение системы термов булевозначной оценки истинности формул, подъема и перемешивания. Описаны логические взаимосвязи между принципами подъема, перемешивания и максимума. Показано, что перемешивание с произвольными весами может быть преобразовано к перемешиванию с постоянным весом. Введено и исследовано понятие сужения элемента булевозначной алгебраической системы. Установлено, что всякая булевозначная модель теории множеств, удовлетворяющая принципу подъема, имеет многоуровневую структуру, аналогичную кумулятивной иерархии фон Неймана.
Теория множеств, булевозначная модель, универсум, кумулятивная иерархия
Короткий адрес: https://sciup.org/143162456
IDR: 143162456 | УДК: 517.98 | DOI: 10.23671/VNC.2018.2.14718
On the structure of the Boolean-valued universe
The logical machinery is clarified which justifies declaration of hypotheses. In particular, attention is paid to hypotheses and conclusions constituted by infinitely many formulas. The formal definitions are presented for a Boolean-valued algebraic system and model of a theory, for the system of terms of the Boolean-valued truth value of formulas, for ascent and mixing. Logical interrelations are described between the ascent, mixing, and maximum principles. It is shown that every mixing with arbitrary weights can be transformed into a mixing with constant weight. The notion of restriction of an element of a Boolean-valued algebraic system is introduced and studied. It is proven that every Boolean-valued model of Set theory which meets the ascent principle has some multilevel structure analogous to von Neumann's cumulative hierarchy.
Список литературы О структуре булевозначного универсума
- Гутман А. Е. Пример использования Δ1-термов в булевозначном анализе//Владикавк. мат. журн. 2012. Т. 14, вып. 1. С. 47-63 DOI: 10.23671/VNC.2012.14.10953
- Гутман А. Е., Лосенков Г. А. Функциональное представление булевозначного универсума//Мат. тр. 1998. Т. 1, № 1. С. 54-77.
- Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Введение в булевозначный анализ. М.: Наука, 2005.
- Solovay R. M., Tennenbaum S. Iterated Cohen extensions and Souslin's problem//Annals of Math. 1971. Vol. 94, № 2. P. 201-245 DOI: 10.2307/1970860
