О структуре окрестности гомоклинической траектории к негрубой неподвижной точке

двумерных диффеоморфизмов такое, что при μ=0 диффеоморфизм f0 имеет трансверсальную гомоклиническую траекторию к негрубой неподвижной точке произвольного конечного порядка вырождения n≥1, а при μ>0 неподвижная точка становится грубой седловой. Цель работы - дать описание структуры множества Nμ траекторий из достаточно малой фиксированной окрестности гомоклинической траектории. Основным результатом работы является полное описание множества Nμ траекторий, целиком лежащих в окрестности гомоклинической структуры. Показано, что при μ≥0 множество Nμ является гиперболическим (при μ=0 - неравномерно гиперболическим), и ограничение fμ на Nμ, т. е. дискретная динамическая система fμ∣∣Nμ, топологически сопряжено с некоторой нетривиальной подсистемой топологической схемы Бернулли из двух символов. Тем самым мы обобщаем классический результат Лукьянова и Шильникова, полученный ими для случая, когда неподвижная точка является невырожденным седло-узлом (n=1). Помимо этого в работе получены новые эффективные формулы для итераций одномерных отображений (отображений в ограничении на центральное многообразие диффеоморфизма fμ). Эти формулы выводятся с помощью некоторой модификации метода вложения отображения в поток и метод Шильникова перекрестных отображений.