О существовании спорадического композиционного фактора, изоморфного J2, McL или HS, в конечных группах с условием на граф простых чисел
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
Графом простых чисел (графом Грюнберга - Кегеля) конечной группы G называется граф GK(G), в котором вершинами служат простые делители порядка группы G, и две различные вершины p и q смежны тогда и только тогда, когда G содержит элемент порядка pq. Известны графы Грюнберга - Кегеля конечных простых неабелевых групп. Одним из популярных направлений исследований в теории конечных групп является изучение групп по свойствам их графов Грюнберга - Кегеля. Мы исследуем композиционные факторы конечных групп с графом простых чисел как у известной простой группы. А. М. Старолетов в 2011 г. изучил конечные группы со спектром (множеством порядков элементов) как у конечной простой группы, имеющие спорадический композиционный фактор. Обобщая этот результат, мы рассматриваем вопрос о том, может ли композиционный фактор конечной группы с графом простых чисел как у конечной простой группы быть изоморфным спорадической группе. Более точно, в статье мы исследуем, может ли он являться одной из спорадических групп J2, McL или HS.
Короткий адрес: https://sciup.org/143186292
IDS: 143186292 | УДК: 512.542 | DOI: 10.46698/e0260-9676-5868-v
On the Existence of a Sporadic Composition Factor, Isomorphic to J2, McL or HS in Finite Groups with the Condition on the Prime Graph
The prime graph (or the Gruenberg–Kegel graph) of a finite group G is a simple graph GK(G) whose vertices are the prime divisors of the order of G, and two distinct vertices p and q are adjacent in GK(G) if and only if G contains an element of order pq. The prime graphs of non-abelian finite simple groups are known. One of the most popular fields of research in finite group theory is the study of finite groups by properties of their prime graphs. We study non-abelian composition factors of finite groups with the same prime graphs as non-abelian finite simple groups. In 2011, A. M. Staroletov studied groups having the same spectrum (the set of all orders of their elements) as a finite simple group and a sporadic composition factor. Generalizing this result, we consider whether the composition factor of a finite group with the same prime graph as the prime graph of a finite simple group can be isomorphic to a sporadic group. More exactly, we investigate whether it can be one of the sporadic groups J2, McL or HS.
