О свойствах дисперсионного множества для неоднородного цилиндрического волновода

На основе анализа операторного спектрального пучка с двумя параметрами исследованы дисперсионные соотношения для цилиндрического неоднородного по радиальной координате волновода с импедансными граничными условиями на внешней границе. Граничные условия позволяют моделировать условия свободной и жестко закрепленной внешней границы, а также промежуточные варианты, где напряжения и перемещения границы линейно связаны с помощью двух параметров. В осесимметричной постановке сформулирована спектральная задача в виде матричного дифференциального оператора 4 порядка относительно компонент векторов напряжений и смещений. Изучен ряд свойств, описывающих общую структуру дисперсионного множества. Сформулированы две спектральные задачи, из точек спектра которых аналитически продолжаются два семейства дисперсионных кривых, отличающиеся собственными функциями. Получены формулы, отражающие связь точек спектра с параметрами, входящими в граничные условия на внешней границе. На основе метода возмущений исследована структура кривых этих семейств. Доказанное в статье свойство разрешимости неоднородной задачи применено для построения асимптотического приближения компонент дисперсионного множества в области длинных волн. В низкочастотном диапазоне в частном случае построена явная зависимость угла наклона линейного участка первой дисперсионной кривой от одного из параметров граничных условий. При этом даже слабая связь касательных напряжений и продольных перемещений приводит к изменениям, при которых асимптотика не справедлива. Изложены схемы численного построения компонент дисперсионных кривых на основе метода пристрелки. Представлены результаты вычислительных экспериментов для двух видов радиальной неоднородности. Выявлены точки дисперсионного множества, не меняющие своего положения в зависимости от параметров в граничных условиях.