О свойствах дополняемых базисных последовательностей в блочных пространствах типа Кёте
Автор: Кондаков Владимир Петрович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.11, 2009 года.
Бесплатный доступ
В статье приводятся замечания о свойствах специальных базисных последовательностей элементов, порождающих дополняемые подпространства в пространствах Фреше из класса, который можно рассматривать как обобщение известного класса пространств Кёте числовых последовательностей. Обсуждается вопрос о характеризации таких последовательностей элементов в блочных пространствах Кёте и приводится обзор имеющихся в этом направлении результатов. Сформированы нерешенные вопросы и отмечена связь рассматриваемой темы с проблемой изоморфной классификации пространств Кёте.
Базисные последовательности, дополняемые подпространства, пространства кёте.
Короткий адрес: https://sciup.org/14318277
IDR: 14318277 | УДК: 513.881
On the properties of complemented basic sequences in block spaces of Kothe`s type
The paper contains some remarks on the properties of special basic sequences of the elements which span complemented subspaces in the Frechet spaces of the class that can be considered as a generalization of the well-known class of Kothe sequnce spaces. We discuss the question of characterization of these sequences of elements in block-Kothe spaces and survey the available results in this area. Some open problems are posed, and the connection of the topic under study is addressed with the problem of the isomorphic classification of Kothe spaces.
Список литературы О свойствах дополняемых базисных последовательностей в блочных пространствах типа Кёте
- Кондаков В. П. Об изоморфной классификации и свойствах базисов пространств Кёте//Исследования по комплексному анализу, теории операторов и математическому моделированию.-Владикавказ: ВНЦ РАН, 2004.-C. 218-240.
- Rolewicz S. Metric linear spaces.-Warszawa etc.: D. Reidel Publishing Company, 1984.-459 p.
- Kothe G. Die Stufenranme, eine einfache Klasse linear vollkommener Raume//Math. Zeitschr.-1948.-Vol. 51.-P. 317-345.
- Kothe G., Toeplitz O. Lineare Raume mit unendlichvielen koordinaten und ringe unendlichen matrizen//J. Reine Angew. Math.-1934.-Vol. 171.-P. 193-226.
- Митягин Б. С. Геометрия линейных пространств и линейных операторов//Теория операторов в функциональных пространствах.-Новосибирск: Наука, 1977.-C. 212-239.
- Митягин Б. С. Эквивалентность базисов в гильбертовых шкалах//Studia Math.-1971.-T. 37, № 2.-C. 111-137.
- Кондаков В. П. Вопросы геометрии ненормируемых пространств.-Ростов-на-Дону: ИРУ, 1983.-72 с.
- Драгилев М. М. О правильных базисах в ядерных пространствах//Мат. сб.-1965.-T. 68, № 2.-C. 153-173.
- Кондаков В. П. О квазиэквивалентности правильных базисов в пространствах Кёте//Математический анализ и его приложения.-Ростов-на-Дону: ИРУ, 1974.-T. 5.-C. 210-213.
- Драгилев М. М. О бинарных отношениях между пространствами Кёте//Математический анализ и его приложения.-Ростов-на-Дону: ИРУ, 1974.-T. 6.-C. 112-135.
- Bessaga C. Some remarks on Dragilev`s theorem//Studia Math.-1968.-Vol. 31.-P. 307-318.
- Кондаков В. П. О строении безусловных базисов некоторых пространств Кёте//Studia Math.-1983.-Vol. 76, № 2.-P. 137-151.
- Кондаков В. П. О проблеме изоморфной классификации пространств Кёте и эквивалентности базисов//Тезисы докл. Междун. шк.-сем. по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова.-Ростов-на-Дону, 2000.-C. 119-120.
- Драгилев М. М., Кондаков В. П. Об одном классе ядерных пространств//Мат. заметки.-1970.-T. 8, вып. 2.-С. 169-177.
- Dubinsky E., Vogt D. Complemented subspaces in tame of power series spaces//Studia Math.-1989.-Vol. 93, № 1.-P. 71-85.
- Кондаков В. П. О блочных пространствах Кёте, в которых образ каждого непрерывного оператора имеет базис//Функцион. анализ и его прил.-1993.-T. 4.-C. 74-77.
- Chalov P. A., Djakov P. B., Zahariuta V. P. Compound invariants and embeddings of cartesian products//Studia Math.-1999.-Vol. 137.-P. 33-47.
- Кондаков В. П., Ефимов А. И. О классах пространств Кёте, в которых каждое дополняемое подпространство имеет базис//Владикавк. мат. журн.-2008.-T. 10, вып. 2.-C. 21-29.
- Kalton N. J. Orlicz sequence spaces without local convexity//Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.-1977.-Vol. 81, Issu 2.-P. 253-277.
- Kalton N. J., Leranoz C., Wojtaszczyk P. Uniqueness of unconditional bases in quasi-Banach spaces with applications to Hardy spaces//Israel J. Math.-1990.-Vol. 72, № 3.-P. 299-311.
- Albiac F., Leranoz C. Uniqueness of unconditional basis in Lorentz sequence spaces//Proc. Amer. Math. Soc.-2008.-Vol. 136, № 5.-P. 1643-1647.
