О свойствах решений краевой задачи, моделирующей термокапиллярное течение

Исследуется обратная начально-краевая задача, возникающая при математическом моделировании специальных термокапиллярных двумерных движений жидкости вблизи точки экстремума температуры на твердой стенке. Одна из компонент поля скоростей рассматриваемого движения линейно зависит от продольной координаты, что согласуется с квадратичной зависимостью поля температур от этой же координаты. При малых числах Марангони задача аппроксимируется линейной, решение которой находится в явном виде для стационарного течения. Приведены результаты вычисления нулевого и первого приближения решения обратной стационарной задачи. В нестационарном случае решение определяется в виде квадратур в пространстве изображений по Лапласу. Показано, что если температура на твердой стенке стабилизируется с ростом времени, то решение стремится к найденному стационарному режиму. Приведены численные результаты обращения преобразования Лапласа, подтверждающие теоретические выводы на примере моделирования процесса возникновения термокапиллярного движения из состояния покоя в слое трансформаторного масла. Показано, что, выбирая тот или иной тепловой режим на твердой стенке, можно управлять движением жидкости внутри слоя.