О теоремах представления А. Д. Александрова и А. А. Маркова для мажорируемых операторов

О теоремах представления А. Д. Александрова и А. А. Маркова для мажорируемых операторов

Автор: Кусраев Анатолий Георгиевич, Малюгин Сергей Артемьевич

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 3 т.4, 2002 года.

Бесплатный доступ

Для мажорируемых операторов, действующих из решетки ограниченных непрерывных функций в решеточно нормированное пространство, установлены две теоремы об интегральном представлении, обобщающие результаты А. Д. Александрова и А. А. Маркова. Доказан также вариант теоремы С. Улама о радоновости любой борелевской меры на польском пространстве.

Короткий адрес: https://sciup.org/14318057

IDR: 14318057

Список литературы О теоремах представления А. Д. Александрова и А. А. Маркова для мажорируемых операторов

  • Александров А. Д. Additive set functions in abstract spaces//Мат. сб. (N.S.)-1940.-Т. 8, вып. 2.-С. 307-348.
  • Александров А. Д. Additive set functions in abstract spaces. II, III//Мат. сб. (N.S.)-1941.-Т. 9, вып. 3.-С. 563-628.
  • Александров А. Д. Additive set functions in abstract spaces. IV//Мат. сб. (N.S.)-1943.-Т. 13, вып. 2-3.-С. 169-243.
  • Бурбаки Н. Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах, продолжение меры, интегрирование мер, меры на отделимых пространствах.-М.: Наука, 1977.-600 с.
  • Вулих Б. З. Введение в теорию полуупорядоченных пространств.-М.: ГИФМЛ, 1961.-407 с.
  • Вулих Б. З. Введение в теорию конусов в нормированных пространствах.-Калинин: Изд-во Калининск. гос. ун-та, 1977.-84 с.
  • Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Т. 1: Общая теория.-М.: ИЛ, 1962.-895 с.
  • Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ.-М.: Наука, 1984.-752 с.
  • Канторович Л. В., Вулих Б. З., Пинскер А. Г. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах.-М.-Л.: Гостехиздат, 1950.-548 с.
  • Кусраев А. Г., Малюгин С. А. Некоторые вопросы теории векторных мер.-Новосибирск: Изд-во ИМ СО АН СССР, 1988.-190 с.
  • Кусраев А. Г., Малюгин С. А. Произведение и проективный предел векторных мер//В кн: Современные проблемы геометрии и анализа.-Новосибирск: Наука, 1989.-С. 132-152.
  • Малюгин С. А. Квазирадоновы меры//Сиб. мат. журн.-1991.-Т. 32, № 5.-С. 101-111.
  • Малюгин С. А. Проблема моментов в K_\sigma-пространстве//Сиб. мат. журн.-1993.-Т. 34, № 2, 110-120.
  • Малюгин С. А. О лифтинге квазирадоновых мер//Сиб. мат. журн.-2001.-Т. 42, № 2.-С. 407-413.
  • Марков А. А. On mean values and exterior densities//Мат. сб. (N.S.)-1938.-Т. 4.-С. 165-191.
  • Халмош П. Теория меры. М.: ИЛ, 1953.-291 c.
  • Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения.-М.: Мир, 1969.-1071 с.
  • Batt J. Die Verallgemeinerungen des Darstellungssatzes von F. Riesz und ihre Anwendungen//Jahresber. Deutsch. Math.-Verein.-1973.-Bd. 74.-S. 147-181.
  • Berz E. Verallgemeineung eines Satzes von F. Riesz//Manuscripta Math.-1970.-Bd. 2.-S. 285-299.
  • Christian R. R. On order-preserving integration//Trans. Amer. Math. Soc.-1967.-V. 86.-P. 463-485.
  • Diestel J., Uhl J. J. Vector measures.-Providence: Amer. Math. Soc.-1977. (Series Math. Surveys, 15.)
  • Dinculeanu N. Vector Measures.-Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1966.-432 p.
  • Fremlin D. H. A direct proof of the Matthes-Wright integral extension theorem//J. London Math. Soc.-1975.-V. 11, № 3.-P. 276-284.
  • Fuchssteiner B., Lusky W. Convex Cones.-Amsterdam ets.: North-Holland, 1981.
  • Gray J. D. The shaping of the Riesz representation theorem: A chapter in the history of analysis//Arch. Hist. Exact. Sci.-1984.-V. 31.-P. 127-187.
  • Kakutani S. Concrete representation of abstract (M)-space//Ann. Math.-1941.-V. 42.-P. 994-1024.
  • Khurana S. S. Lattice-valued Borel measures//Rocky Mountain J. Math.-1976.-V. 6, № 2.-P. 377-382.
  • Khurana S. S. Lattice-valued Borel measures. II//Trans. Amer. Math. Soc.-1978.-V. 235, № 2.-P. 205-211.
  • Kirk R. B., Crenshaw J. A. A generalized topological measure theory//Trans. Amer. Math. Soc.-1975.-V. 207.-P. 189-217.
  • Kisynski J. Remark on strongly additive set functions//Fund. Math.-1969.-V. 63.-P. 327-332.
  • Kusraev A. G. Dominated operators.-Dordrecht a. o.: Kluwer, 2000.-446 p.
  • Lipecki Z. On strongly additive set functions//Colloq. Math. 1971.-V. 22, № 2.-P. 255-256.
  • Lipecki Z. Extensions of additive set functions with values in topological group//Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math., Astronom., Phys.-1974.-V. 12, № 1.-P. 19-27.
  • Lipecki Z., Plachky D., Thomsen W. Extensions of positive operators and extreme points. I//Colloq. Math.-1979.-V. 42.-P. 279-284.
  • Lipecki Z. Extention of tight set functions with values in a topological group//Bull. Acad. Polon. Sci.-1974.-V. 22, № 2.-P. 105-113.
  • Lipecki Z. Extension of vector-lattice homomorphisms revisited//Indag. Math. (N.S.)-1985.-V. 47.-P. 229-233.
  • Lipecki Z. Riesz type representation theorems for positive operators//Math. Nachr.-1987.-V. 131.-P. 351-356.
  • Panchapagesan T. V., Palled Sh. V. On vector lattice-valued measures. I//Math. Slovaca.-1983.-V. 33, № 3.-P. 269-292.
  • Panchapagesan T. V., Palled Sh. V. On vector lattice-valued measures. II//J. Austral. Math. Soc. (Ser. A)-1986.-V. 40, № 2.-P. 234-252.
  • Pettis B. J. On the extension of measures//Ann. Math.-1951.-V. 54.-P. 186-197.
  • Riecan B. An extension of the Daniel integration scheme//Mat. Cas.-1975.-V. 25, № 3.-P. 211-219.
  • Riecan B. A simplified proof of the Daniel integral extension theorem in ordered spaces//Math. Slovaca.-1982.-V. 32, № 1.-P. 75-79.
  • Schwartz L. Radon measures on arbitrary topological spaces and cylindrical measures.-London: Oxford Univ. Press, 1983.-393 p.
  • Seda A. K. Integral representation of linear functionals on spaces sections//Proc. Amer. Math. Soc.-1984.-V. 91, № 4.-P. 549-555.
  • Semadeni Zb. Banach Spaces of Continuous Functions.-Warsaw: Polish Scientific Publishers, 1971.-584.
  • Wheeler R. F. A survey of Baire measuresand strict topologies//Expositiones Math.-1984.-V. 1.-P. 97-190.
  • Wright J. D. M. Stone algebra valued measures and integrals//Proc. London Math. Soc. Proc.-1969.-V. 19, № 3.-P. 107-122.
  • Wright J. D. M. The measure extension problem for vector lattices//Ann. Inst. Fourier (Grenoble).-1971.-V. 21.-P. 65-68.
  • Wright J. D. M. Vector lattice measure on locally compact spaces//Math. Z.-1971.-V. 120.-P. 193-203.
  • Wright J. D. M. An algebraic characterization of vector lattices with the Borel regularity property//J. London Math. Soc.-1973.-V. 7, № 2.-P. 277-285.
  • Wright J. D. M. Products of positive vector measures//Quart. J. Math.-1973.-V. 24, № 94.-P. 189-206.
  • Wright J. D. M. Measure with values in partially ordered spaces: regularity and \sigma-additivity//In: Measure Theory, Oberwolfach, 1975.-Berlin a.o.: Springer, 1976.-P. 267-276. (Lecture Notes in Math, 5.)
  • Zaanen A. C. Measurable functions and integral operators//Nieuw arch. wisk.-1985.-V. 3, № 2.-P. 167-205.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp