О типе полиа целой функции
Автор: Малютин К.Г.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.27, 2025 года.
Бесплатный доступ
Пусть f - целая функция, M(r,f)=max|z|=r|f(z)| - максимум модуля функции f в круге |z|≤r. В статье рассматриваются функции плотности максимума модуля функции f, котоpые вычисляются по фоpмулам M(α)=lim¯¯¯¯¯¯¯r→∞M(r+αr,f)-M(r,f)rρ(r), M--(α)=lim---r→∞M(r+αr,f)-M(r,f)rρ(r),α≥0, где ρ(r) - уточненный порядок в смысле Валирона, limr→+∞ρ(r)=ϱ≥0. Доказывается, что M(α) и M--(α) являются ϱ-полуаддитивными функциями. Вводится определение типа σp(f) и минимального типа σ--p(f) в смысле Полиа функции f по формулам σp(f)=limα→+0M(α)α, σ--p(f)=limα→+0M--(α)α, которые дают большую информацию о поведении функции, чем ее тип и нижний тип в классическом смысле. Это определение является распространением понятий максимальной и минимальной плотности последовательности положительных чисел, введенных Полиа, который доказал их существование, если рост считающей функции последовательности чисел имеет нормальный тип относительно r. Доказывается существование величин σp(f) и σ--p(f), если рост ln|f| имеет тип не выше чем нормальный относительно rρ(r) в классическом смысле, т. е. lnM(r,f)≤Krρ(r) при некотором K>0. Рассматриваются некоторые свойства функций M(α) и M--(α).
Целая функция, функция плотности, полуаддитивная функция, теорема полиа, максимальный тип, минимальный тип
Короткий адрес: https://sciup.org/143184106
IDR: 143184106 | DOI: 10.46698/k4349-9424-9818-w
Список литературы О типе полиа целой функции
- Polya G. Untersuchungen uber Lucken und Singularitaten von Potenzreihen // Math. Zeit. 1929. Vol. 29. P. 549-640.
- Хилле Е. Р., Филлипс C. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд. иностp. лит-ры, 1962. 829 с.
- Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. М.: Гостехиздат, 1956. 632 c.
- Seneta E. Regularly Varying Functions. Berlin-Heidelberg-N.Y.: Springer-Verlag, 1976. 112 p.
- Bingham N. H. Regular Variation. N.Y.: Cambridge University Press, 1987. 491 p.
- Hengartner W., Theodorescu R. Concentration functions. London: Academic Press, 1973. 139 p.
- Гайсин А. М. Об одной гипотезе Полиа // Изв. РАН. Сер. матем. 1994. Т. 58, № 2. С. 73-92.
- Шерстюков В. Б. Распределение нулей канонических произведений и весовой индекс конденсации // Матем. сб. 2015. Т. 206, № 9. С. 139-180.
- Steinhaus H. Sur les distances des points de mesure positive // Fund. Math. 1949. Vol. 1. P. 93-104.
- Кондратюк А. А. Целые функции с положительными нулями, имеющими конечную максимальную плотность // Респ. сб., "Теория функций, функциональный анализ и их приложения". 1968. Т. 7. С. 37-52.
