О точных нестационарных решениях уравнений вибрационной конвекции

Автор: Брацун Дмитрий Анатольевич, Вяткин Владимир Александрович, Мухаматуллин Айназ Радикович

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 4 т.10, 2017 года.

Бесплатный доступ

В работе рассматривается класс точных нестационарных решений уравнений конвекции, записанных в приближении Буссинеска-Обербека. На их основе моделируется движение неоднородной жидкости в сосуде, совершающем периодические линейные колебания (вибрации) конечной частоты. Под неоднородностью среды понимается существование в ней градиента плотности, который может возникать вследствие различных внешних или внутренних причин. Важным условием для получения точного решения в замкнутой форме является соблюдение ортогональности этого градиента к направлению вибраций в любой момент времени. Показано, что при выполнении этого условия существует класс точных решений, которые отвечают ламинарному течению жидкости. При этом в поперечном по отношению к нему направлении функция скорости может иметь сложную зависимость от координат, определяемую характером неоднородности плотности. В конечном итоге физическим механизмом, приводящим жидкость в движение, является неодинаковое воздействие переменного инерционного поля на ламинарные слои с различной плотностью. В качестве примеров рассмотрены решения следующих задач термо- и хемовибрационной конвекции: течение вязкой жидкости в плоском слое, подогреваемом сбоку и совершающем продольные периодические гармонические вибрации; течение вязкой тепловыделяющей жидкости в плоском слое под действием вибраций, направленных вдоль слоя; течение вязкой жидкости в слое, на границе которого задан постоянный градиент реагирующего вещества и протекает химическая реакция первого порядка, а сам слой периодически колеблется в продольном направлении; течение вязкой тепловыделяющей жидкости, заполняющей цилиндрический сосуд, который совершает периодические движения в направлении оси симметрии. В каждом из перечисленных случаев получены аналитические выражения для скорости жидкости, давления, температуры и концентрации реагента. Обсуждается общая процедура нахождения точных выражений для данного класса решений.

Еще

Точные решения уравнений конвекции, вибрации конечной частоты, термовибрационная конвекция, хемоконвекция

Короткий адрес: https://sciup.org/143163480

IDR: 143163480   |   DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.4.35

Список литературы О точных нестационарных решениях уравнений вибрационной конвекции

  • Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1978. -736 с.
  • Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1972. -392 с.
  • Гершуни Г.З. Об устойчивости плоского конвективного движения жидкости//ЖТФ. -1953. -Т. 3, № 10. -С. 1838-1844.
  • Batchelor G.K. Heat transfer by free convection across a closed cavity between vertical boundaries at different temperatures//Quart. Appl. Math. -1954. -Vol. 12, no. 3. -P. 209-233.
  • Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. -М.: Наука, 1989. -320 с.
  • Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости//ПМТФ. -1966. -№ 3. -С. 69-72.
  • Андреев В.К., Бекежанова В.Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор)//ПМТФ. -2013. -Т. 54, № 2. -С. 3-20.
  • Пухначев В.В. Теоретико-групповая природа решения Бириха и его обобщения//Симметрия и дифференциальные уравнения: Tруды II Международной конференции, Красноярск, 21-25 августа 2000 г. -Красноярск, 2000.
  • Катков В.Л. Точные решения некоторых задач конвекции//ПММ. -1968. -Т. 32, № 3. -С. 11-18.
  • Андреев В.К. Решение Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения: Препринт №1-10/ИВМ СО РАН. -Красноярск, 2010. -68 с.
  • Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. -Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1952. -256 с.
  • Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978. -400 с.
  • Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности//ДАН. -1959. -Т. 125, № 3. -С. 492-495.
  • Андреев В.К., Капцов О.В., Пухначев В.В., Родионов А.А. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике. -Новосибирск: Наука, 1994. -320 с.
  • Андреев В.К., Рыжков И.И. Групповая классификация и точные решения уравнений термодиффузии//Дифференц. уравнения. -2005. -Т. 41, № 4. -С. 508-517.
  • Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Новый класс точных решений уравнений термодиффузии//ТОХТ. -2016. -Т. 50, № 3. -С. 294-301.
  • Гончарова О.Н. Точные решения линеаризованных уравнений слабосжимаемой жидкости//ПМТФ. -2005. -Т. 46, № 2. -С. 52-63.
  • Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. -Пермь: Изд-во ПГУ, 2006. -154 с.
  • Громека И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубках//Учен. зап. Казан. ун-та. Отд. физ.-мат. наук. -1882. -Кн. I. -C. 41-72.
  • Гершуни Г.З., Келлер И.О., Смородин Б.Л. О вибрационно-конвективной неустойчивости в невесомости плоского горизонтального слоя жидкости при конечных частотах вибрации//МЖГ. -1996. -№ 5. -с. 44-51.
  • Pesch W., Palaniappan D., Tao J., Busse F.H. Convection in heated fluid layers subjected to time-periodic horizontal accelerations//J. Fluid Mech. -2008. -Vol. 596. -P. 313-332.
  • Smorodin B.L., Myznikova B.I., Keller I.O. Asymptotic laws of thermovibrational convection in a horizontal fluid layer//Microgravity Sci. Technol. -2017. -Vol. 29, no. 1-2. -P. 19-28.
  • Bratsun D.A., Teplov V.S. On the stability of the pulsed convective flow with small heavy particles//Eur. Phys. J. A. -2000. -Vol. 10. -P. 219-230.
  • Bratsun D.A.,Teplov V.S. Parametric excitation of a secondary flow in a vertical layer of a fluid in the presence of small solid particles//J.Appl.Mech.Techn.Phys. -2001. -Vol.42, No.1. -P.42-48.
  • Bratsun D.A. Effect of unsteady forces on the stability of non-isothermal particulate flow under finite-frequency vibrations//Microgravity Sci. Technol. -2009. -Vol. 21, no. 1. -P. 153-158.
  • Пухначев В.В. Нестационарные аналоги решения Бириха//Известия АлтГУ. -2011. -№ 1-2. -С. 62-69.
  • Пухначев В.В. Точные решения уравнений гидродинамики, построенные на основе частично инвариантных//ПМТФ. -2003. -Т. 44, № 3. -С. 18-25.
  • Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю., Спевак Л.Ф. Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция Марангони вязкой несжимаемой жидкости//Вычисл. мех. сплош. сред. -2015. -Т. 8, № 4. -С. 445-455.
  • Андреев С.Н., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. -М.: Физматлит, 2008. -368 с.
  • Зюзгин А.В., Путин Г.Ф. Устойчивость подъемно-опускного течения в вертикальном слое жидкости под воздействием высокочастотных вибраций//Вибрационные эффекты в гидродинамике. -Пермь: ПГУ, 1998. -Вып. 1. -C. 130-141.
Еще
Статья научная