О топологической классификации типичных особых точек векторного поля на плоскости с нулевой (m - 1)-струей
Бесплатный доступ
Согласно теореме Гробмана-Хартмана динамическая система, задаваемая конечномерным векторным полем в окрестности особой точки, топологически эквивалентна (и даже топологически сопряжена) динамической системе, задаваемой линеаризованным векторным полем в типичном случае, когда собственные значения матрицы линейной части поля в особой точке имеют ненулевые действительные части. Топологическая классификация таких особых точек простая: число собственных значений с отрицательной действительной частью является полным топологическим инвариантом. В настоящей работе дается следующее обобщение этих результатов. Показано, что для векторного поля на плоскости, имеющего нулевую (m - 1)-струю в особой точке, m-струя (m > 1) в «типичном случае» определяет топологический тип особой точки. Дана топологическая классификация таких особых точек.
Векторное поле на плоскости, динамическая система, особая точка, топологическая эквивалентность, топологическая классификация
Короткий адрес: https://sciup.org/147247411
IDR: 147247411 | DOI: 10.14529/mmph250102
Список литературы О топологической классификации типичных особых точек векторного поля на плоскости с нулевой (m - 1)-струей
- Гробман, Д.М. О гомеоморфизме систем дифференциальных уравнений / Д.М. Гробман // ДАН СССР. - 1959. - Т. 128, № 5. - С. 880-881.
- Hartman, F. A Lemma in the Theory of Structural Stability of Differential Equations / F. Hartman // Proc. Amer. Math. Soc. - 1960. - Vol. 11. - P. 610-620.
- Палис, Ж.П. Геометрическая теория динамических систем. Введение / Ж.П. Палис, В. Ди Мелу. - М.: Мир, 1986. - 301 с.
- Ройтенберг, В.Ш. О типичных однородных векторных полях на плоскости / В.Ш. Ройтенберг // Известия вузов. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2018. - № 2. - С. 15-26. EDN: YBMLLV
- Ройтенберг, В.Ш. О бифуркациях однородных полиномиальных векторных полей на плоскости / В.Ш. Ройтенберг // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Сер. Математика. Физика. - 2019. - Т. 51, № 2. - С. 192-202. EDN: ZYFRJU
- Ройтенберг, В.Ш. О структуре множества грубых однородных полиномиальных векторных полей на плоскости / В.Ш. Ройтенберг // Прикладная математика & Физика. - 2020. - Т. 52, № 3. - С. 204-213. EDN: KCVVND
- Качественная теория динамических систем второго порядка / А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. - М.: Наука, 1966. - 568 с.
- Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. - М.: Наука, 1967. - 487 с.
