О вопросах распараллеливания крыловских итерационных методов
Автор: Ильин Валерий Павлович
Статья в выпуске: 3 т.2, 2013 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются математические вопросы многообразных вычислительных технологий методов распараллеливания итерационных процессов крыловского типа для решения больших разреженных симметричных и несимметричных СЛАУ, возникающих при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач для систем дифференциальных уравнений. Характерным примером являются конечно-элементные приближения в газогидродинамических приложениях, где в каждом узле определены пять неизвестных функций, в силу чего СЛАУ имеет мелкоблочную структуру. Основой применяемых алгоритмов является гибкий метод обобщенных минимальных невязок FGMRES с динамическими предобуславливателями аддитивного типа, представляющий собой верхний уровень двухступенчатого итерационного алгоритма Шварца. Для повышения производительности алгебраических решателей автором предлагается применение различных подходов: декомпозиции расчетной области с различными топологиями, типами краевых условий на смежных границах и размерами пересечений подобластей, методов грубосеточной коррекции и агрегации, дефляции и неполной факторизации матриц. Описываются унифицированные формулировки используемых алгоритмов, а также вопросы их вычислительной эффективности и масштабируемого распараллеливания на суперкомпьютерах гетерогенной архитектуры. Приводятся примеры технологических требований к особенностям программных реализаций библиотек параллельных алгоритмов для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Итерационные методы, подпространства крылова, предобусловленные матрицы, декомпозиция областей, параллельные алгоритмы, программные и вычислительные технологии
Короткий адрес: https://sciup.org/147160502
IDR: 147160502
Список литературы О вопросах распараллеливания крыловских итерационных методов
- Ильин, В.П. Методы и технологии конечных элементов/В.П. Ильин. -Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2007.
- Лебедев, В.И. Вариационные алгоритмы метода разделения области/В.И. Лебедев, В.И. Агошков. -М., Препр. ОВМ РАН; № 54. -1983.
- Bramble, J.H. Convergence estimates for product iterative methods with applications to domain decomposition/J. Bramble, J. Pasciak, J. Wang, J. Xu//Math. Comp. -1991. -Vol. 57, № 195. -P. 1-21.
- Ильин, В.П. Параллельные методы и технологии декомпозиции областей./В.П. Ильин//Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика». -2012. -Вып. 1. -№. 46(305). -С. 31-44.
- Saad, Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition/Y. Saad. -SIAM, 2003.
- Krylov: библиотека алгоритмов и программ для решения СЛАУ/Д.С. Бутюгин, В.П. Ильин, Е.А. Ицкович и др.//Современные проблемы математического моделирования. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сборник трудов Всероссийских научных молодёжных школ. Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального университета, 2009. -С. 110-128.
- Ильин, В.П. Проблемы высокопроизводительных технологий решения больших разреженных СЛАУ/В.П. Ильин//Вычислительные методы и программирование. -М., МГУ. -2009. -Т. 10, № 1. -C. 141-147.
- Бутюгин, Д.С. Методы параллельного решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в библиотеке Krylov/Д.С. Бутюгин, В.П. Ильин, Д.В. Перевозкин//Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика». -2012. -Т. 47, № 306. -С. 5-19.
- Intel Math Kernel Library from Intel. URL: http://software.intel.com/sites/products/documentation/doclib/mkl_sa/11/mklman/index.htm (дата обращения: 15.02.2013).
- Ильин, В.П. Параллельные методы декомпозиции в пространствах следов/В.П. Ильин, Д.В. Кныш//Вычислительные методы и программирование. -2011. -Т. 12, № 1. -С. 100-109.
- Brezina, M. An improved convergence analysis of smoothed aggregation algebraic multigrid/M. Brezina, P. Vanek, P.S. Vassilevsky//Numer. Linear Algebra Appl. -2012. -Vol. 19. -P. 441-469.
- Farhat, C. FETI-DP: A dual-primal unified FETI method. Part I: A faster alternative to the two-level FETI method/C. Farhat, M. Lesoinne, P. LeTollei, K. Pierson, D. Rixen//Int. J. Numer. Math. Engrg. -2001. -Vol. 50. -P. 1523-1544.
- Кластер НКС-30Т: URL: http://www2.sscc.ru/HKC-30T/HKC-30T.htm (дата обращения: 15.02.2013).
- Message Passing Interface at Open Directory Project: URL: http://www.dmoz.org/Computers/Parallel_Computing/Programming/Libraries/MPI/(дата обращения: 15.02.2013).
- Малышкин, В.Э. Параллельное программирование мультикомпьютеров/В.Э. Малышкин, В.Д. Корнеев//Новосибирск: Изд. НГТУ, 2006.
- CUDA Tools & Ecosystem: URL: http://developer.nvidia.com/cuda-tools-ecosystem (дата обращения: 15.02.2013).
- Bell, N. CUSP: Generic parallel algorithms for sparse matrix and graph computations/N. Bell, M. Garland//URL: http://cusp-library.googlecode.com (дата обращения: 15.02.2013).
- Karypis, G. A fast and high quality multilevel scheme for partitioning irregular graphs/G. Karypis, V. Kumar//SIAM J. Sci. Comp. -1999. -Vol. 20, № 1. -P. 359-392.
- Hypre: URL: http://acts.nersc.gov/hypre/(дата обращения: 15.02.2013).
- PETSc: Home Page: URL: http://www.mcs.anl.gov/petsc/(дата обращения: 15.02.2013).
- Yousef Saad -SOFTWARE: URL: http://www-users.cs.umn.edu/~saad/software/(дата обращения: 15.02.2013).
