О возможной динамике в модели расчета матрицы корреспонденций (А .Дж. Вильсона)

О возможной динамике в модели расчета матрицы корреспонденций (А .Дж. Вильсона)

Автор: Гасников А.В., Гасникова Е.В.

Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt

Статья в выпуске: 4 (8) т.2, 2010 года.

Бесплатный доступ

Приводится основной аппарат, необходимый для исследования динамики макросистем при больших значениях времени. В основе динамики лежит эргодическая марковская цепь с огромным числом состояний. При больших значениях времени распределение макроси- стемы по макросостояниям будет близко к стационарному. С ростом размерности макро- системы (количества состояний марковской цепи) стационарное распределение будет кон- центрироваться в окрестности наиболее вероятного макросостояния, которое и принима- ется за равновесное для данной макросистемы. В качестве примера применения описанно- го формализма приводится вывод статической гравитационной модели расчета матрицы корреспонденций (одной из наиболее популярных в приложениях), исходя из «разумной» (индивидуально выгодной) динамики обменов местами жительства.

Еще

Короткий адрес: https://sciup.org/142185702

IDR: 142185702

Список литературы О возможной динамике в модели расчета матрицы корреспонденций (А .Дж. Вильсона)

  • Jaynes E.T. Probability theory. The logic of science. Cambridge: Cambridge University Press, 2003; Papers on probability, statistics and statistical physics. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1989.
  • Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. М.: Наука, 1978.
  • Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
  • Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М.: УРСС, 2005.
  • Шредингер Э. Статистическая термодинамика. М.: ИЛ, 1948.
  • Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. М. -Л.: Издательство АН СССР, 1950.
  • Хинчин А.Я. Математические основа-ния статистической механики. М.-Ижевск: НИЦ «РХД», ИКИ, 2003.
  • Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.: Мир, 1965.
  • Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966.
  • Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты. М.: Мир, 1971
  • Корнфельд И.П., Синай Я. Г., Фомин С.В. Эргодическая теория. М.: Наука, 1980.
  • Evans L.C. Entropy and partial differential equations. Department of mathematics, UC Berkeley, 2003. http://math.berkeley.edu/Ў«evans/
  • Минлос Р.А. Введение в математическую статистическую физику. М.: МЦНМО, 2002.
  • Козлов В.В. Ансамбли Гиббса и неравновесная статистическая механика. М.-Ижевск: НИЦ «РХД», ИКИ, 2008.
  • Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. М.: Мир, 1983.
  • Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987.
  • Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986.
  • Веденяпин В.В. Кинетическая уравнения Больцмана и Власова. М.: Физматлит, 2001.
  • Малышев В.А., Пирогов С.А. Обратимость и необратимость в стохастической химической кинетике//УМН. 2008. Т. 63. № 1. С. 3-36.
  • Вайдлих В. Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках. М.: УРСС, 2010.
  • Castellano C., Fortunato S., Loreto V. Statistical physics of social behavior//Review of modern physics. 2009. V. 81. P. 591-646. arXiv:0710.3256v2
  • Занг В.-Б. Синергетическая экономика: время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999.
  • Dragulescu A., Yakovenko V.M. Statistical mechanics of money//The European Physical Journal B. 2000. V. 17. P. 723-729. arXiv: cond-mat/0001432 v4
  • Baldi P., Frasconi P., Smyth P. Modeling the Internet and the Web: Probabilistic methods and algorithms. Published by John Wiley & Sons, 2003.
  • Розоноэр Л.И. Обмен и распределение ресурсов (обобщенный термодинамический подход) I, II, III//Автоматика и телемеханика. 1973. № 5, № 6, №8.
  • Горбань А.Н. Обход равновесия. Новосибирск: Наука, 1984.
  • Опойцев В.И. Нелинейная системостатика. М.: Наука, 1986.
  • Малишевский А.В. Качественные модели в теории сложных систем. М.: Наука, 1998.
  • Сергеев В.М. Пределы рациональности. М.: Фазис, 1999.
  • Попков Ю.С. Теория макросистем: равновесные модели. М.: УРСС, 1999.
  • Цирлин А.М. Методы оптимизации в необратимой термодинамике и микроэкономике. М.: Физматлит, 2003.
  • Швецов В.И., Алиев А.С. Математическое моделирование загрузки транспортных сетей. М.: УРСС, 2003.
  • Маслов В.П. Квантовая экономика. М.: Наука, 2006.
  • Олемской А. И. Синергетика сложных систем: Феноменология и статистическая теория. М.: КРАСАНД, 2009.
  • Веретенников А.Ю. Параметрическое и непараметрическое оценивание для цепей Марко-ва. М.: Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2000.
  • Боровков А.А. Эргодичность и устойчивость случайных процессов. М.: УРСС, 1999.
  • Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит; Лаборатория базовых знаний, 2003.
  • Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 2: Марковские процессы как отправная точка теории случайных процессов и их приложения.М.: МЦНМО, 2010.
  • Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техно-сфера, 2003.
  • Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания. М.: Физматлит, 2004.
  • The maximum entropy formalism, ed. by R.D. Levin, M. Tribus. Conf. Mass. Inst. Tech., Cambridge 1978. MIT Press, 1979.
  • International workshops on Bayesian inference and maximum entropy methods in science and engineering. AIP Conf. Proceedings (holds every year from 1980).
  • Kapur J.N. Maximum -entropy models in science and engineering. John Wiley & Sons, Inc., 1989.
  • Golan A., Judge G., Miller D. Maximum entropy econometrics: Robust estimation with limited data. Chichester, Wiley, 1996.
  • Fang S.-C., Rajasekera J.R., Tsao H.-S.J. Entropy optimization and mathematical programming. Kluwers International Series, 1997.
  • Богданов К.Ю. Прогулки с физикой. Библиотечка «Квант» В. 98. М.: Бюро Квантум, 2006 (глава 18).
  • Зорич В.А. Математический анализ задач естествознания. М.: МЦНМО, 2008.
  • Diaconis P. The Markov chain Monte Carlo revolution//Bulletin (New Series) of the AMS. 2009. V. 49, № 2. -P. 179-205. http://www. ams.org/journals/bull/2009-46-02/S0273-0979-08-01 238-X/S0273-0979-08-01238-X.pdf
  • Joulin A., Ollivier Y. Curvature, concentration and error estimates for Markov chain Monte Carlo//Ann. Prob. 2010. V. 38, № 6. -P. 2418-2442.
  • Кингман Дж. Пуассоновские процессы/под ред. А.М. Вершика. М.: МЦНМО, 2007.
  • Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: УРСС, 2003.
  • Гасникова Е.В. Двойственные мультипликативные алгоритмы для задач энтропийно-линейного программирования//ЖВМ и МФ. 2009. Т. 49, № 3. -С. 453-464.
  • Нестеров Ю.Е. Введение в выпуклую оптимизацию. М.: МЦНМО, 2010.
  • Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учеб. пособие/Гас-ников А.В., Кленов С.Л., Нурминский Е.А., Холо-дов Я.А., Шамрай Н.Б; Приложения: Бланк М.Л., Гасникова Е.В., Замятин А.А. и Малышев В.А., Колесников А.В., Райгородский А.М; под ред. А.В. Гасникова. -М.: МФТИ, 2010.
  • Flajolet P., Sedgewick R. Analytic combinatorics. Cambridge University Press, 2008. http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/book.pdf
  • Вершик А.М., Шмидт А.А. Предельные меры, возникающие в асимптотической теории симметрических групп//ТВП. 1977. Т. 22. № 1. С. 72-88; 1978. Т. 23. № 1. С. 42-54.
  • Синай Я. Г. Вероятностный подход к анализу статистики выпуклых ломаных//Функц. анализ и его прил. 1994. Т. 28. № 2. С. 41-48.
  • Колчин В.Ф. Случайные графы. М.: Физматлит, 2004.
  • Ledoux M. Concentration of measure phenomenon. Providence, RI, Amer. Math. Soc., 2001 (Math. Surveys Monogr. V. 89).
  • Алон Н., Спенсер Дж. Вероятностный метод. М.: Бином, 2007.
  • Якымив А.Л. Вероятностные приложения тауберовых теорем. М.: Наука, 2005.
  • Ширяев А.Н. Вероятность 1, 2. М.: МЦН-МО, 2007.
  • Malyshev V.A., Pirogov S.A., Rubco A.N. Random walks and chemical networks//Mosc. Math. J. 2004. V. 4, № 2. -P. 441-453.
  • Батищева Я.Г., Веденяпин В.В. II-й закон термодинамики для химической кинетики//Матем. моделирование. 2005. Т. 17, № 8. -С. 106-110.
  • Веденяпин В.В., Орлов Ю.Н. О законах сохранения для полиномиальных гамильтонианов и для дискретных моделей уравнения Больцмана//ТМФ. 1999. Т. 121, № 2. -С. 307-315.
  • Рыбко А.Н. Пуассоновская гипотеза для больших симметричных коммуникационных сетей//Глобус. Общематематический семинар/под ред. М.А. Цфасмана и В.В. Прасолова. № 4. М.: МЦНМО, 2009. -С. 105-126.
  • Федорюк М.В. Метод перевала. М.: УРСС, 2010.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp