О возможности прогноза показателей разработки нефтяных месторождений Республики Коми с использованием рядов динамики
Автор: Волкова И.И., Волков А.А.
Журнал: Известия Коми научного центра УрО РАН @izvestia-komisc
Рубрика: Технические науки
Статья в выпуске: 1 (21), 2015 года.
Бесплатный доступ
Апробирована методика использования рядов динамики для анализа показателей разработки Кыртаельского нефтегазового месторождения Республики Коми за период 1988 - 2012 гг. Показано, что эта методика позволяет прогнозировать их значения с достаточной точностью.
Ряды динамики, корреляция, регрессия, прогнозирование
Короткий адрес: https://sciup.org/14992739
IDR: 14992739
Текст научной статьи О возможности прогноза показателей разработки нефтяных месторождений Республики Коми с использованием рядов динамики
Эффективная разработка месторождений нефти и газа является актуальной задачей. В настоящее время накоплено большое количество статистических данных о разработке месторождений. Однако нет их системного анализа. Отсутствует и методика обработки таких данных с целью прогнозирования показателей. Достаточно часто используется одномерный и многомерный регрессионный анализы. Для успешного их применения требуется знать основные факторы, влияющие на исследуемую величину. Но они часто не известны или сложно определяемы. Сама модель может оказаться достаточно сложной и по ней трудно вести прогнозирование. Многие показатели имеют комплексный характер, например, годовая добыча нефти, дебит нефти. Важно иметь прогноз этих показателей во времени, зная их предыдущее состояние. В данной работе рассматривается возможность использования для анализа показателей разработки временных рядов, ряды динамики [1]. Одна из главных задач изучения рядов динамики – выявить основную тенденцию в изменении уровня ряда, именуемую трендом и на этой основе предугадать поведение ряда в будущем. Для прогнозирования данным методом требуется только знание поведения исследуемой величины в прошлом. Такие данные имеются на производстве, они накоплены за большой период времени и достаточно точные.
Методические подходы
Нами проведен анализ динамики следующих показателей: годовая добыча нефти, годовая добыча жидкости, обводненность (%), отработанное время (скв∙сут), дебит нефти (т/сут) за 24-летний период разработки Кыртаельского месторождения (1988 – 2012 гг.).
В зависимости от вида показателей уровней ряда ряды динамики подразделяют на ряды абсолютных, относительных и средних величин. Уровни рядов динамики могут относиться к определенным моментам времени (моментные ряды) или же к периодам (интервальные ряды). Суммируя уровни интервальных рядов абсолютных величин можно строить ряды с нарастающим итогом. Одно из требований, которые предъявляются к рядам динамики, – сопоставимость уровней ряда.
Результаты исследований
В работе представлены некоторые показатели разработки Кыртаельского месторождения (см. табл. 1). Ряды динамики приведены к одному основанию, для чего уровень 2000 г. (середина времени разработки) принят в каждом ряду за 100%.
На основании этих данных были рассчитаны цепные и базисные абсолютные изменения уровней ряда, темпы роста (изменения) показателей.
Темп роста (Т р ) – относительный показатель, рассчитывается как отношение двух уровней ряда. Выраженные в коэффициентах темпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше уровня базы сравнения или какую часть его составляют. На рис. 1 представлены темпы роста исследуемых показателей за период разработки.
Анализ цепных изменений уровней рядов и темпов роста показывает, что характеристики годовой добычи нефти и жидкости наиболее быстро
Таблица 1
Динамика относительных величин показателей разработки
Год | Годовая добыча нефти , % | Годовая добыча жидкости , % | Обводненность , % | Отработанное время , % | Дебит нефти , %

Рис. 1. Темпы роста показателей разработки (1988 – 2012 гг.).
336,0
172,6
346,2
379,5
323,5
316,9
289,5
241,5
188,8
150,5
140,7
100,0
112,6
132,9
126,6
127,8
123,9
131,6
148,9
156,0
186,9
189,9
163,9
173,0
росли в первые четыре года разработки месторождения, затем стабилизировались. Обводненность сильно выросла в 2000 г. Показатели дебита нефти и отработанное время скважин имели стабильные темпы роста практически за весь период разработки. После 13 лет эксплуатации месторождения практически все показатели стабилизировались.
Проведено аналитическое выравнивание рядов динамики для исследуемых показателей. На основе фактических данных определены формы гипотетических функций, способных наиболее аде- кватно отражать тенденцию развития исследуемого показателя. В качестве таких функций использованы линейная, полиномиальная и показательная зависимости. На рис. 2 показаны результаты расчетов для характеристики «Годовая добыча нефти». Все расчеты проведены с использованием стандартного программного обеспечения системы Microsoft Excel 97-2010 [2].
В табл. 2 представлены результаты по всем рядам динамики, аналитические выражения линий тренда и квадраты коэффициентов корреляции

Рис. 2. Аналитическое выравнивание показателя «Годовая добыча нефти».
Таблица 2
Аналитическое выравнивание показателей разработки
Показатель |
Аналитическое выражение выравнивания |
R2 |
Годовая добыча нефти |
y =-0,0034x5+0,182x4-2,97x3+13,8x2 +37,9x- 65,7 |
0,9739 |
y = 0,2805x3 - 7,6905x2 + 73,23x - 45,048 |
0,9389 |
|
y = 36,561x - 105,14 |
0,7169 |
|
y = 39,226e0,139x |
0,6748 |
|
Годовая добыча жидкости |
y=-0,0029x5+0,158x4-2,52x3+10,1x2+50,52x-7,6 |
0,9762 |
y = 0,3628x3 - 9,7902x2 + 88,764x - 71,232 |
0,9609 |
|
y = 45,295x - 166,17 |
0,7067 |
|
y = 37,339e0,149x |
0,7075 |
|
Обводненность, % |
y = 0,0001x5 - 0,006x4 + 0,12x3 - 0,995x2+3,14x - 2,4 |
0,9642 |
y = -0,0002x3 + 0,0516x2 - 0,289x + 0,5024 |
0,9359 |
|
y = 0,8754x - 4,3682 |
0,8565 |
|
y = 0,1509e0,227x |
0,875 |
|
Отработанное время, скв∙сут |
y = -0,030x5+1,7x4- 30,6x3 + 09,4x2 + 14,2x - 217,7 |
0,9937 |
y = 2,5338x3 - 49,734x2 + 724,96x - 620,66 |
0,99 |
|
y = 887,36x - 3303 |
0,8914 |
|
y = 517,25e0,173x |
0,805 |
|
Дебит нефти, т/сут |
y =2∙10-5x5 -0,0064x4+0,309x3-5,04x2+25,4x+50,7 |
0,8152 |
y = 0,0198x3 - 0,5028x2 - 0,5301x + 88,684 |
0,686 |
|
y = -2,1375x + 80,221 |
0,4308 |
|
y = 75,836e-0,0343x |
0,371 |
(R2). Линии тренда помогают выявить основную тенденцию изменения уровней ряда. На основании значений квадратов коэффициентов корреляции можно сделать вывод, что наиболее приемлемыми для описания показателей разработки являются полиномы третьего и пятого порядков.
Для проверки качества линий тренда использованы отклонения экспериментальных и прогнозируемых значений переменных для полиномов пятой степени. Получены ряды динамики остаточных величин. Для них рассчитаны коэффициенты автокорреляции остаточных величин (r ост ) и критерий Дурбина – Ватсона [1]. Если коэффициенты r ост статистически не значимы, то линии тренда адекватно описывают исследуемые показатели.
Зависимость между последовательными уровнями рядов динамики называется в статистике автокорреляцией. Она оценивается коэффициентом автокорреляции (r a ), который рассчитывается как парный линейный коэффициент корреляции между соседними уровнями, сдвинутыми на любое число единиц времени. В нашем случае временной лаг составил один год. По статистическим критериям проверяется значимость r a . Если коэффициенты автокорреляции статистически значимы (установлено наличие автокорреляции), то можно получить уравнение авторегрессии.
В табл. 3 представлены расчетные значения коэффициентов автокорреляции, коэффициентов автокорреляции остаточных величин, критерия Дурбина–Ватсона и уравнения линий авторегрессии для всех исследованных показателей разработки. Из таблицы видно, что все коэффициенты r а статистически значимы, так как они больше, чем r a кр. , равное 0,351 при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы 23. Все коэффициенты r ост статистически не значимы, так как они меньше, чем r ост кр. , равное 0,432 при уровне значимости α=0,01 и числе степеней свободы 23 [1]. По критерию Дурбина-Ватсона гипотеза об отсутствии автокорреляции в остаточных величинах принимается, так как все
Таблица 3
Показатели коррелирования уровней рядов динамики
Показатель |
ф е i со 5 ™ к 4 q со о ь^ |
s s Р га $8 £1 с; |
го о о °? ^ (О $ |
Линия авторегрессии |
Годовая добыча нефти |
0,969 |
0,299 |
1,380 |
y = 1,0619x + 24 R2 = 0,938 |
Годовая добыча жидкости |
0,972 |
0,164 |
1,640 |
y = 1,1148x + 16,81 R2 = 0,944 |
Обводненность |
0,955 |
0,215 |
1,543 |
y = 1,1296x + 0,2678 R2 = 0,9116 |
Отработанное время |
0,994 |
0,341 |
1,313 |
y = 1,0778x + 386,94 R2 = 0,987 |
Дебит нефти |
0,773 |
-0,293 |
2,419 |
y = 0,7278x + 12,735 R2 = 0,598 |

Рис. 3. Авторегрессия показателя «Годовая добыча нефти».
расчетные значения больше критического значения, равного 1,25 при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы 23[1].
Это в совокупности подтверждает адекватность уравнений тренда и линий авторегрессии. Приведен график линии авторегрессии для показателя «Годовая добыча нефти» (см. рис. 3).
На основе линий авторегрессии можно строить прогноз путем экстраполяции рядов, т.е. закономерность изменения, выявленная для определенного периода в прошлом, сохранится и на ограниченном отрезке в будущем.
Анализируя ряды динамики, хотелось бы на основе выявленных особенностей изменения показателя в прошлом предугадать его поведение в будущем, т.е. получить прогноз путем продления ряда (экстраполяции).
Простейшие способы экстраполяции рядов динамики [1]:
-
1. Если за некоторый период годовые темпы роста остаются относительно постоянными, можно рассчитать средний коэффициент роста и умножить последний уровень ряда на средний коэффициент роста в степени, соответствующей периоду экстраполяции;
-
2. Можно экстраполировать ряды на основе выравнивания их по определенной аналитической форме. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значение t за пределами исследованного ряда, можно рассчитать для данных t-вероятностные уровни показателя;
-
3. При высокой автокорреляции между уровнями ряда для расчета будущих показателей на основе имеющихся можно использовать уравнение авторегрессии.
Далее приведены результаты экстраполирования показателя «Годовая добыча нефти» указанными способами. По данным разработки за 1988 – 2011 гг. проведен прогноз на 2012 г. Использованы относительные значения параметра (за 100% принята добыча нефти в 2000 г.):
Способ 1 Способ 2 Способ 3 Фактическое значение параметра
657% 674% 660% 677%
Налицо неплохое соответствие прогнозных значений параметра «Годовая добыча нефти» и фактического значения этого параметра. Следовательно, использование рядов динамики позволяет анализировать различные показатели разработки нефтяных месторождений c целью прогнозирования их будущих значений.
Список литературы О возможности прогноза показателей разработки нефтяных месторождений Республики Коми с использованием рядов динамики
- Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Г.Л.Громыко. М.: ИНФРА-М, 2005. 476 c
- Уэллс Э., Харшбаргер С. Microsoft Excel 97. Библиотека разработчика/Пер. с англ. М.: Издательский отдел «Русская редакция» ТОО «Channel Trading Ltd.», 1998. 536 c