О выборе краевых условий для дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка

В статье рассмотрены системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном отрезке интегрирования с тождественно вырожденной квадратной матрицей перед второй производной - так называемые дифференциально-алгебраические уравнения второго порядка. Такие постановки задач достаточно часто возникают в приложениях. Отмечены сложности качественного исследования и построения численных методов решения рассматриваемых уравнений. Предполагается, что для систем, исследуемых в данной работе, заданы краевые условия, число которых меньше, чем удвоенная размерность исходной системы. Выделен класс дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка, для которого, используя известные результаты теории проекторов, предложен алгоритм выбора недостающих краевых условий. Для иллюстрации разрабатываемого авторами метода рассмотрен простой пример. В заключении статьи уделено внимание перспективам дальнейшего исследования данного алгоритма.