О вычислении собственных чисел и функций дискретного оператора с ядерной резольвентой, возмущенного ограниченным
Бесплатный доступ
Рассматривается задача вычисления собственных чисел и собственных функций возмущенного линейного самосопряженного оператора с ядерной резольвентой, возмущенного ограниченным оператором, действующим в сепарабельном гильбертовом пространстве. Для решения задачи применяется метод регуляризованных следов предложенный В.А. Садовничим и В.В. Дубровским и развитый их учениками. Классический метод регуляризованных следов для повышения точности вычислений предполагает вычисление нескольких членов ряда. Сложность вычисления каждого последующего члена ряда нелинейно возрастает. Предлагаемое в работе изменение классического метода приводит к другому ряду, скорость сходимости которого значительно больше, что позволяет уменьшить количество членов ряда используемых в вычислениях. Развивая предложенный метод, в работе приводятся формулы для вычисления коэффициентов Фурье разложения возмущенных собственных функций в ряд по невозмущенным. Для вычисления первых собственных функций используется обратная матрица Вандермонда. Приводятся оценки остатков рядов.
Собственные числа, собственные функции, ядерный оператор, возмущенный оператор
Короткий адрес: https://sciup.org/147232800
IDR: 147232800 | DOI: 10.14529/mmph190103
Список литературы О вычислении собственных чисел и функций дискретного оператора с ядерной резольвентой, возмущенного ограниченным
- Кадченко, С.И. Вычисление собственных значений возмущенных дискретных полуограниченных операторов / С.И. Кадченко, И.И. Кинзина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46, № 7. - С. 1265-1272.
- Дубровский, В.В. К обоснованию метода вычислений собственных чисел дискретного оператора с помощью регуляризованных следов / В.В. Дубровский, В.А. Садовничий // Совместные заседания семинара имени И.Г. Петровского по дифференциальным уравнениям и математическим проблемам физики и Московского математического общества (тринадцатая сессия, 2-5 февраля 1990 г.). - Успехи математических наук. - 1990. - Т. 45, № 4(274). - С. 120.
- Садовничий, В.А. Замечание об одном новом методе вычисления собственных значений и собственных функций дискретных операторов / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. - 1994. - № 17. - С. 244-248.
- Вычисление первых собственных чисел краевой задачи Орра-Зоммерфельда с помощью теории регуляризованных следов / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1997. - Т. 2, № 6. - С. 13-19.
- Вычисление первых собственных чисел дискретного оператора / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1998. - Т. 3, № 2. - С. 6-8.
- Садовничий, В.А. Вычисление первых собственных чисел краевой задачи гидродинамической устойчивости течения Пуазейля в круглой трубе / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко // Дифференциальные уравнения. - 1998. - № 1. - С. 50-53.
- Кадченко, С.И. Новый метод вычисления собственных чисел спектральной задачи Орра-Зоммерфельда / С.И. Кадченко // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2000. - Т. 5, № 6. - С. 4-10.
- Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи Орра-Зоммерфельда / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий // Доклады Академии Наук. - 2001. - Т. 378, № 4. - С. 443-445.
- Кинзина, И.И. Вычисление собственных чисел дискретного самосопряженного оператора, возмущенного ограниченным оператором / И.И. Кинзина // Известия вузов. Математика. - 2008. - № 6. - С. 16-24.
- Садовничий, В.А. Регуляризованный след ограниченнего оператора с ядерной резольвентой / В.А. Садовничий, В.Е. Подольский // Дифференциальные уравнения. - 1999. - Т. 35, № 4. - С. 556-564.
- Като, T. Теория возмущений линейных операторов / Т. Като. - М.: Мир, 1972. - 740 с.
