О выделении разрывов в расчетах динамики несжимаемой упругой среды
Автор: Буренин Анатолий Александрович, Севастьянов Георгий Мамиевич, Штука Виктор Игоревич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
Задача алгоритмического выделения близко отстоящих друг от друга разрывов деформаций решается на примере одномерных цилиндрических поверхностей разрывов (ударных волн). Ударные волны создаются в цилиндрическом слое несжимаемой нелинейной упругой среды посредством скручивающего ударного воздействия в присутствии предварительно полученных антиплоских деформаций. Деформации среды (как предварительные, так и приобретенные в результате внешнего нагружения) полагаются конечными, в качестве их меры используется тензор Альманси. Показано, что граничное ударное возмущение вызывает в среде две фронтальные поверхности разрыва деформаций: плоскополяризованную ударную волну нагрузки, увеличивающую предварительный антиплоский сдвиг, и нейтральную волну круговой поляризации, меняющую направление сдвига в соответствии с производимым воздействием. Найдены скорости распространения образующихся поверхностей разрыва в среде. Выявлено, что скорость распространения плоскополяризованной волны нагрузки зависит от предварительных деформаций среды и интенсивности граничного возмущения. Скорость распространения ударной волны круговой поляризации (нейтральной ударной волны) полностью определяется предварительными деформациями среды. Для целей алгоритмического выделения при вычислении положения поверхностей разрывов и интенсивностей разрывов на каждом временном шаге строятся специальные прифронтовые лучевые разложения решений, которые встраиваются в расчетные конечно-разностные схемы, записанные для узлов сетки, не входящих в прифронтовую область. Указан способ построения прифронтовых лучевых разложений за поверхностями разрывов деформаций, опирающийся на рекуррентность свойств геометрических и кинематических условий совместности разрывов. Построен численный алгоритм реализации поставленной задачи и создана программа для расчета полей перемещений и компонент тензора напряжений Коши. Осуществлен вычислительный эксперимент для резиноподобного материала с заданными свойствами.
Динамика упругой среды, численные методы, ударные волны, несжимаемая среда, метод лучевых рядов
Короткий адрес: https://sciup.org/14320820
IDR: 14320820 | DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.4.33
Список литературы О выделении разрывов в расчетах динамики несжимаемой упругой среды
- Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М.: Наука, 1984. -519 с.
- Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. -М.: Физматлит, 2001. -608 с.
- Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. -М.: Наука, 1976. -400 с.
- Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. -М.: Наука, 1988. -288 с.
- Moretti G. On the matter of shock fitting//Proc. of the Fourth International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics. -Vol. 35. -P. 287-292.
- Алалыкин Г.Б., Годунов С.К., Киреева И.Л., Плинер Л.А. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. -М.: Наука, 1970. -112 с.
- Азарова О.А., Власов В.В., Грудницкий В.Г., Попов Н.Н., Рыгалин В.Н. Разностная схема на минимальном шаблоне и ее применение в алгоритмах выделения разрывов//Алгоритмы для численного исследования разрывных течений. Труды ВЦ РАН/Под ред. В.М. Борисова. -М.: ВЦ РАН, 1993. -С. 9-55.
- Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела//Проблемы динамики упругопластических сред. Серия «Механика». -1975. -№ 5. -С. 39-84.
- Куропатенко В.Ф. Методы расчета ударных волн//ДВМЖ. -2001. -Т. 2, № 2. -С. 45-59.
- Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. -Новосибирск: Сиб. унив. Изд-во, 2002. -352 с.
- Кондауров В.И., Петров И.Б., Холодов А.С. Численное моделирование процесса внедрения жесткого тела вращения в упругопластическую преграду//ПМТФ. -1984. -№ 4. -С. 132-139.
- Афанасьев С.Б., Баженов В.Г. О численном решении одномерных нестационарных задач упругопластического деформирования сплошных сред методом Годунова//Прикладные проблемы прочности и пластичности. -1986. -№ 33. -С. 21-29.
- Иванов М.Я., Крайко А.Н. Об аппроксимации разрывных решений при использовании разностных схем сквозного счета//ЖВММФ. -1978. -Т. 18, № 3. -С. 780-783.
- Буренин А.А., Зиновьев П.В. К проблеме выделения поверхностей разрывов в численных методах динамики деформируемых сред//Проблемы механики. Сб. статей к 90-летию А.Ю. Ишлинского/Под ред. Д.М. Климова. -М.: Физматлит, 2003. -С. 146-155.
- Герасименко Е.А., Завертан А.В. Расчеты динамики несжимаемой упругой среды при антиплоском и скручивающем ударе//Вычисл. мех. сплош. сред. -2008. -Т. 1, № 3. -С. 46-56.
- Буренин А.А., Рагозина В.Е. К закономерностям распространения деформаций//Моделирование и механика: сб. науч. статей/Под ред. С.И. Сенашова. -Красноярск: СибГАУ, 2012. -С. 31-36.
- Achenbach J.D., Reddy D.Р. Note on wave propagation in linearly viscoelastic media//Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik. -1967. -Vol. 18, no. 1. -P. 141-144.
- Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Ray method for solving dynamic problems connected with propagation of wave surfaces of strong and weak discontinuities//Appl. Mech. Rev. -1995. -Vol. 48, no. 1. -P. 1-39.
- Буренин А.А. Об одной возможности построения приближенных решений нестационарных задач динамики упругих сред при ударных воздействиях//Дальневосточный математический сборник. -1999. -№ 8. -С. 49-72.
- Burenin A.A., Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. A ray method for solving boundary value problems connected with the propagation of finite amplitude shock waves//Proc. of the 1993 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. NOLTA 93, Hawaii, December 5-10, 1993. -Vol. 3. -P. 1085-1088.
- Герасименко Е.А., Завертан А.А. Лучевые прифронтовые разложения решений в качестве средства выделения разрывов в численных расчетах динамики деформирования//ЖВММФ. -2009. -Т. 49, №4. -С. 722-733.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. -М.: Наука, 1980. -512 с.
- Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Исследование ударной адиабаты квазипоперечных ударных волн в предварительно напряженной упругой среде//ПММ. -1982. -Т. 46, no. 5. -С. 831-840.
- Буренин А.А. Об ударном деформировании несжимаемого упругого полупространства//Прикладная механика. -1985. -Т. 21, № 5. -С. 3-8.
- Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. -М.: Мир, 1964. -308 с.
- Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. -Владивосток: Дальнаука, 1998. -528 с.
- Герасименко Е.А., Рагозина В.Е. Геометрические и кинематические ограничения на разрывы функций на движущихся поверхностях//ДВМЖ. -2004. -Т. 5, № 1. -С. 100-109.
