О взаимосвязи механических и тепловых свойств стеклообразных твердых тел

Р. Баркер (R. Barker) [1] для 68 различных твердых тел (в основном для металлов и аморфных полимеров) установил, что произведение модуля упругости при одноосной деформации E на квадрат коэффициента теплового линейного расширения (КТР) a ² есть величина постоянная.

a ² E = 150(дин ⋅ см - ² ⋅ К - ²).                                (1)

Данная статья посвящена применению этого правила к двухкомпонентным силикатным, германатным, боратным, фосфатным и халькогенидным стеклам. Необходимые экспериментальные данные взяты из базы данных SciGlass [2] и справочника [3].

Результаты обработки экспериментальных данных

У большинства исследованных нами стеклообразных систем данное правило выполняется вполне удовлетворительно. Например, у бескислородных халькогенидных стекол P-Se в достаточно широком интервале содержания P (от 2 до 21 мол. %) указанное произведение 2                  - 2 - 2

постоянно (табл.): a E = 160(дин ⋅ см ⋅ К ) , и между E и 1/ a ² наблюдается линейная корреляция (рис. 1). Вместе с тем у ряда стекол произведение a ² E постоянно, однако численное значение существенно отличается от правила Баркера (1), в частности, у свинцовобо-ратных стекол (табл., рис. 2).

Обсуждение полученных результатов

Особенность правила Баркера заключается в том, что равенство (1) однозначно связывает линейную (гармоническую) E и нелинейную (ангармоническую) а величины. Встречаются другие подобные корреляции [4-9], например, соотношение Беломестных-Теслевой [7], выражающее связь параметра Грюнайзена у с функцией коэффициента Пуассона ц ,

Y = ^

1 + ц ^

2 ( 2 - 3ц J

где ц - гармоническая; у - ангармоническая величины.

Таблица

Рис. 1. Линейная корреляция между модулем упругости E и обратной величиной квадрата коэффициента теплового расширения а стекол P-Se. Номера точек соответствуют номерам стекол в таблице

Коэффициент теплового линейного расширения а и модуль упругости при одноосной деформации E для ряда стекол

№	Состав стекла, мол.%		E ∙10-9, -2 дин∙см	a •io7, К-1	а 2 E , дин∙см-2∙К-2
	P	Se
1	2,02	97,98	101	400	162
2	4,18	95,82	104	392	161
3	8,93	91,07	120	370	164
4	8,93	91,07	116	375	164
5	13,58	86,42	115	370	158
6	20,73	79,27	113	383	166
	PbO	B 2 O 3
7	12,8	87,2	311	94	28
8	15,2	84,8	364	83	25
9	16,2	83,8	407	79	25
10	17,7	82,3	449	74	24
11	18,5	81,5	497	71	25

Вместе с тем в настоящее время природа этого явления остается во многом неясной. Часто встречается представление о том, что гармонические и ангармонические характеристики являются независимыми друг от друга свойствами твердых тел. Представляет интерес работа Т.А. Конторовой [4], где на основе приближенного подхода сделана попытка качественно объяснить данный факт.

В рамках одномерной модели твердого тела потенциальная энергия межатомного взаимодействия двух смежных частиц записывается в виде и=ax2

—

bx ³

6,

22 33

где a = ( d U / dr ) r = _r 0 - гармонический; b = - (1/2)( d U / dr ) _r = _r0- ангармонический коэффициенты в разложении U ( x ) в ряд по смещениям частиц из равновесного положения x = ( r - r ₀) . Используя в указанных производных уравнение Т.А. Конторова [4]

U — - Ar - m + Br - n ,

получаем следующую связь между гармоническим и ангармоническим коэффициентами:

b —

" m + n + 3

V 2 r o

)

a .

Она установила функциональную зависимость коэффициента теплового расширения и модуля упругости (и других подобных свойств) от этих коэффициентов а и b . Отсюда объясняется обсуждаемое явление наличием связи между a и b типа (4) и зависимостью от них линейных и нелинейных свойств твердых тел.

Рис. 2. Линейная корреляция между модулем упругости Е и обратной величиной квадрата коэффициента теплового расширения а стекол PbO-B2O3. Номера точек соответствуют номерам стекол в таблице

Таким образом, подход Конторовой указывает на принципиальную возможность реализации корреляций между, казалось бы, совершенно различными по своей природе физическими свойствами твердых тел, в том числе гармоническими и ангармоническими величинами. Причиной существования этих связей является общность закона взаимодействия между частицами для данной группы твердых тел [4].

Полный ответ на данный вопрос можно получить только при условии знания функции U ( x ) и наличия микроскопических теорий гармонических и ангармонических свойств. К сожалению, в настоящее время нет таких общепризнанных микроскопических теорий и строго установленной функции U ( x ) .

Элементарная молекулярная теория теплового расширения твердых тел по Френкелю [5] приводит к выводу о том, что у твердых тел, у которых молярные объемы близки V » const , произведение КТР на модуль упругости есть величина постоянная [10]:

R

аЕ * — » const, 2V где R - универсальная газовая постоянная.

Р. Баркер [1] показал, что у однородных изотропных твердых тел разность теплоемкостей

CP - CV — 9а2BTVT

с привлечением формулы теории упругости

В т —

E

3(1 - 2 ц )

может быть выражена через произведение а ² Е . Он приходит к заключению, что постоянство произведения а ² Е означает постоянство отношения ( C P — C_V )/ V . Из правила Барке -ра, устанавливающего взаимосвязь между гармонической и ангармонической величинами, следует, что глубина потенциальной ямы влияет на форму кривой потенциала U ( x ) [1].

Заключение

У двухкомпонентных неорганических стекол разных классов при определенных изменениях содержания компонентов произведение квадрата коэффициента линейного теплового расширения на модуль упругости остается постоянной величиной: a ² E ≈ const . В соответствии с этим правилом между E и 1/ a ² наблюдается линейная корреляция. Причиной существования определенной связи между гармоническими и ангармоническими величинами является общность закона взаимодействия между атомами (молекулами) для данного класса стекол.