О заблуждениях в современной логике
Автор: Кулик Б.А.
Журнал: Онтология проектирования @ontology-of-designing
Рубрика: Общие вопросы формализации проектирования: онтологические аспекты и когнитивное моделирование
Статья в выпуске: 1 (55) т.15, 2025 года.
Бесплатный доступ
В статье обсуждается несостоятельность трёх «бесспорных» положений в современной логике: о противоречивости понятия «множество»; о безусловной необходимости аксиом в логике; о безошибочности силлогистики. Первое заблуждениеие преодолевается предложением использовать в основаниях логики алгебру множеств в том варианте, который изложен в книге Р. Куранта и Г. Роббинса «Что такое математика?». Второе заблуждениеие преодолевается с помощью вывода известных законов алгебры множеств, которые соответствуют законам классической логики, методом перебора вариантов. Третье заблуждениеие преодолевается построением математической модели полисиллогистики, в основе которой лежат законы алгебры множеств. Новизна предложенной модели рассуждений заключается в том, что в неё помимо посылок вводятся ограничения, нарушение которых свидетельствует о некорректности рассуждения. Данная модель позволяет расширить аналитические возможности логического анализа и выявлять некорректности традиционной силлогистики, к которым, в частности, относится признание «неправильными» модусами некоторых правильных рассуждений. Формулируются и обосновываются новые законы алгебры множеств: закон парадокса, условие непустого пересечения и закон существования.
Силлогистика, полисиллогистика, логический анализ, алгебра множеств, аксиомы, граф включений, закон парадокса, закон существования, логические ошибки
Короткий адрес: https://sciup.org/170208811
IDR: 170208811 | DOI: 10.18287/2223-9537-2025-15-1-11-23
Список литературы О заблуждениях в современной логике
- Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? / Пер. с англ. под ред. А.Н. Колмогорова. М.: МЦНМО, 2015. 568 с.
- Мендельсон Э. Введение в математическую логику / Пер. с англ. Ф.А. Кабакова. М.: Наука, 1971. 320 с.
- Mendelson E. Introduction to Mathematical Logic (6th ed.). Boca Raton, London, New York: Taylor & Francis Group, 2015. 499 p.
- Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику: учебник. М.: ИФРАН, 2008. 560 с.
- Гетманова А.Д. Учебник логики. Со сборником задач. М.: КНОРУС, 2011. 368 с.
- Томова Н.Е., Шалак В.И. Введение в логику для философов. М.: ИФРАН, 2014. 191 с.
- Ивлев Ю.В. Логика: учебник. 4-е изд. М.: Проспект, 2022. 304 с.
- Copi I.M., Cohen C., McMahon K. Introduction to Logic. New York: Routledge, 2016. 654 p.
- Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир. 1965. 455 с.
- Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. Перевод с англ. Ю.А. Гастева. М: URSS. 2010. 556 с.
- Halmos P. Naive Set Theory. New York: D. Van Nostrand Company, 1960. 111 p.
- Мальцев А.И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970. 392 с.
- Сазонов В.В. Алгебра множеств // Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия. Т.1. 1977. С.129-130.
- Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / Пер. с англ. В.В. Ульянова под ред. В.В. Сазонова. М.: Мир, 1990. 240 с.
- Столл Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории / Пер. с англ. Ю.А. Гастева и И.Х. Шмаина. М.: «Просвещение», 1968. 231 с.
- Кулик Б.А. Почему в учебниках логики содержатся логические ошибки? Образовательные ресурсы и технологии. 2023. № 1(42). С.7–14. DOI: 10.21777/2500-2112-2023-1-7-14.
- Кулик Б.А. Логика и математика: просто о сложных методах логического анализа. СПб.: Политехника, 2020. 144 с.
- Кэрролл Л. Символическая логика / Пер. с англ. Ю.А. Данилова // Кэррол Л. История с узелками. М.: Мир, 1985. С.189-362.
