О задаче Дирихле в стохастической постановке
Автор: Романков Алексей Валерьевич
Журнал: Инженерные технологии и системы @vestnik-mrsu
Рубрика: Дифференциальные уравнения с частными производными и их приложения
Статья в выпуске: 2, 2012 года.
Бесплатный доступ
В работе дана стохастическая постановка краевой задачи Дирихле для бианалитиче- ских функций для областей, близких к круговым. Рассмотрен вопрос о существовании и единственности решения указанной задачи.
Короткий адрес: https://sciup.org/14719888
IDR: 14719888
Текст научной статьи О задаче Дирихле в стохастической постановке
1 ^
- ) C h ( kh 1 )
Р^ + I Р 2 I = о, < St Jz = h2
С учетом найденных выражений C 3 , С 4 получим
<Р2 (z) = D sh (kh) ■ sh (kz) - откуда
^ (г, 0,t) = - - (^) = ^ р- (г,0, h-,t) = д I ^ )z=h2 д
П p K y
ch ^ khi ) ■ ch ( kz}
Функция ^ ( г, 0, £ ) , определяющая форму свободной поверхности жидкости, находится из условия [4]
= ~Ф 2 ( к 2 ) ■ ф 2 ( г, 0 ) ■ е Y t. д
Отметим, что все рассматриваемые физические величины следует понимать как действительные части от соответствующих комплексных функций.
Поступила 02,02,2012,
Список литературы О задаче Дирихле в стохастической постановке
- Гахов Ф. Д. Краевые задачи/Ф. Д. Гахов. М.: Наука, 1977. 640 с.
- Дынкин Е. Б. Основание теории марковских процессов/Е. Б. Дынкин. М.: Физматлит, 1959. 226 с.
- Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения/Б. Оксендаль. М.: Мир, 2003. 408 с.
