О задаче Коши для уравнения в частных производных первого порядка и её приложениях в теории обратных задач
Автор: Ватульян Александр Ованесович, Гукасян Лусинэ Суреновна
Журнал: Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don) @vestnik-donstu
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 7 (68) т.12, 2012 года.
Бесплатный доступ
Исследуется обратная коэффициентная задача для оператора второго порядка в односвязной области с кусочно-гладкой границей, возникающая в теории колебаний деформируемых систем. Предложен метод решения обратной коэффициентной задачи на основе исследования задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка с переменными коэффициентами. Решены прямая и обратная задачи на основе метода разностных аппроксимаций. Приведены результаты реконструкции переменного модуля сдвига различных типов, полученные как при точных, так и при зашумленных входных данных.
Задача коши, обратная коэффициентная задача, разностные схемы
Короткий адрес: https://sciup.org/14249909
IDR: 14249909 | УДК: 539.32
On Cauchy problem for first-order partial differential equation and its applications in inversion theory
The inverse coefficient problem for the second-order operator in the simply connected domain with the piecewise-smooth boundary arising in the theory of the deformable system vibrations is investigated. The solution method for the inverse coefficient problem based on studying Cauchy problem for the first-order differential equation with variable coefficients is offered. Both direct and inverse problems are solved on the ground of the difference approximations method. The reconstruction of the variable shear modulus of various types, obtained at both accurate and noisy input data, is resulted.
Список литературы О задаче Коши для уравнения в частных производных первого порядка и её приложениях в теории обратных задач
- Ватульян, А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твёрдого тела/А. О. Ватульян. -Москва: Физматлит, 2007. -223 с.
- Isakov, V. Inverse Problems for Partial Differential Equations/V. Isakov. -Berlin: Springer, 2005. -262 p.
- Бочарова, О. В. О реконструкции плотности и модуля Юнга для неоднородного стержня/О. В. Бочарова, А. О. Ватульян//Акустический журнал. -2009. -Т. 55, № 3. -С. 275-282.
- Ватульян, А. О. К теории обратных коэффициентных задач в линейной механике деформируемого тела/А. О. Ватульян//Прикладная математика и механика. -2010. -№ 6. -С. 911-918.
- Гюнтер, Н. М. Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных/Н. М. Гюнтер. -Москва; Ленинград: Гocтехиздат, 1934. -359 с.
- Ватульян, А. О. Об определении закона изменения модуля Юнга при анализе продольных колебаний стержня/А. О. Ватульян, А. Н. Боброва//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2009. -№ 4. -С. 613-621.
- Ватульян, А. О. Об идентификации переменной жёсткости при анализе поперечных колебаний балки/А. О. Ватульян, А. Ю. Бурьян, А. В. Осипов//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2010. -Т. 10, № 6. -С. 825-833.
- Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем/А. П. Филиппов. -Изд. 2-е, перераб. -Москва: Машиностроение, 1970. -736 с.
- Федорюк, М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения/М. В. Федорюк. -Москва: Наука, 1985. -448 с.
- Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем/А. А. Самарский. -Москва: Наука, 1971. -552 с.
- Альберг, Дж. Теория сплайнов и её приложения/Дж. Альберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. -Москва: Мир, 1972. -316 с.
- Справочник по специальным функциям/Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. -Москва: Наука, 1979. -831 с.
