Об аффинно-однородных вещественных гиперповерхностях общего положения в C3
Автор: Лобода Александр Васильевич, Шиповская Александра Владимировна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (40), 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье развиваются различные подходы к задаче описания аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. Описывается схема изучения задачи об однородности, использующая канонические уравнения изучаемых многообразий и матричные алгебры Ли. В рамках этой схемы, позволившей ранее получить полные классификационные результаты для нескольких типов однородных поверхностей, построены примеры матричных алгебр Ли, отвечающих строго псевдовыпуклым однородным поверхностям общего положения. Приведены также примеры однородных многообразий этого типа. Доказана теорема об опорном наборе коэффициентов канонического уравнения, определяющем любую однородную поверхность из изучаемого класса. За счет компьютерного исследования большой системы полиномиальных уравнений, являющегося частью обсуждаемой схемы, получен вывод о запретах на однородность, связанный с ограничениями на некоторые коэффициенты опорного набора.
Аффинное преобразование, вещественная гиперповерхность, каноническое уравнение поверхности, однородное многообразие, алгебра ли, система полиномиальных уравнений, символьные вычисления
Короткий адрес: https://sciup.org/14968901
IDR: 14968901 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2017.3.9
Список литературы Об аффинно-однородных вещественных гиперповерхностях общего положения в C3
- Акимова, Е. В. Компьютерные алгоритмы интегрирования матричных алгебр Ли/Е. В. Акимова, А. В. Лобода//Сб. студ. науч. работ ФКН ВГУ. -2015. -№ 4. -C. 3-8.
- Атанов, А. В. Аффинно-однородные поверхности типа (0,0) в пространстве C3/А. В. Атанов, А. В. Лобода//Мат. заметки. -2015. -Т. 97, № 2. -C. 309-313.
- Бишоп, Р. Геометрия многообразий/Р. Бишоп, Р. Криттенден. -М.: Мир, 1963. -364 c.
- Лобода, А. В. О размерностях групп аффинных преобразований, транзитивно действующих на вещественных гиперповерхностях в C3/А. В. Лобода//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2014. -№ 4. -C. 11-35.
- Лобода, А. В. Об определении однородной строго псевдо-выпуклой гиперповерхности по коэффициентам ее нормального уравнения/А. В. Лобода//Мат. заметки. -2003. -Т. 73, № 3. -C. 419-423.
- Лобода, А. В. Однородные строго псевдо-выпуклые гиперповерхности в C3 с двумерными группами изотропии/А. В. Лобода//Мат. сб. -2001. -Т. 192. -C. 3-24.
- Лобода, А. В. О различных способах представления матричных алгебр Ли, связанных с однородными поверхностями/А. В. Лобода, В. К. Евченко//Изв. вузов. Математика. -2013. -№ 4. -C. 42-60.
- Лобода, А. В. Об аффинной однородности поверхностей трубчатого типа в C3/А. В. Лобода, Т. Т. З. Нгуен//Тр. МИАН. -2012. -Т. 279. -C. 102-119.
- Лобода, А. В. Об одном семействе аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства/А. В. Лобода, А. С. Ходарев//Изв. вузов. Математика. -2003. -№ 10. -C. 38-50.
- Лобода, А. В. О полном списке аффинно-однородных поверхностей (ε, 0)-типов в пространстве C3/А. В. Лобода, А. В. Шиповская//Изв. вузов. Математика. -2015. -№ 2. -C. 75-82.
- Нгуен, Т. Т. З. Аффинно-однородные вещественные гиперповерхности трубчатого типа в C3/Т. Т. З. Нгуен//Мат. заметки. -2013. -Т. 94, № 2. -C. 246-265.
- Шиповская, А. В. Системы квадратичных уравнений, связанные с задачей об аффинной однородности/А. В. Шиповская//Вестник ВГУ. Физика. Математика. -2015. -№ 4. -C. 190-201.
- Applications of differential algebra for computing Lie algebras of infinitesimal CR-automorphisms/M. Sabzevari, A. Hashemi, B. M. Alizadeh, J. Merker. -Electronic text data. -Mode of access: http://arxiv.org/abs/1212.3070. -Title from screen.
- Atanov, A. V. Affine homogeneous strictly pseudoconvex hypersurfaces of the type (1/2, 0) in C3/A. V. Atanov, A. V. Loboda, A. V. Shipovskaja. -Electronic text data. -Mode of access: http://arxiv.org/abs/1401.2252. -Title from screen.
- Beloshapka, V. K. Homogeneous hypersurfaces in C3, associated with a model CR-cubic/V. K. Beloshapka, I. G. Kossovskiy//J. Geom. Anal. -2010. -Vol. 20, № 3. -P. 538-564.
- Cartan, E. Sur la geometrie pseudoconforme des hypersurfaces de deux variables complexes/E. Cartan//Ann. Math. Pura Appl. -1932. -Vol. 11, № 4. -P. 17-90.
- Doubrov, B. Homogeneous surfaces in the 3-dimensional affine geometry/B. Doubrov, B. Komrakov, M. Rabinovich//Prepr. Ser. Pure Math. -1995. -P. 1-26.
- Eastwood, M. On affine normal forms and a classification of homogeneous surfaces in affine three-space/M. Eastwood, V. V. Ezhov//Geom. Dedicata. -1999. -Vol. 77. -P. 11-69.
- Fels, G. Classification of Levi degenerate homogeneous CR-manifolds in dimension 5/G. Fels, W. Kaup//Acta Math. -2008. -Vol. 210. -P. 1-82.
- Isaev, A. V. On the symmetry algebras of 5-dimensional CR-manifolds/A. V. Isaev, B. Kruglikov. -Electronic text data. -Mode of access: http://arxiv.org/abs/1607.06072. -Title from screen.
- Johnson, C. R. Solution Theory for Systems of Bilinear Equations/C. R. Johnson, H. Smigoc, D. Yang. -Electronic text data. -Mode of access: http://arxiv.org/abs/1303.4988. -Title from screen.
- Loboda, A. V. On homogeneity of embedded manifolds/A. V. Loboda. -Electronic text data. -Mode of access: http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/sfb701/files/preprints/sfb10091.pdf. -Title from screen.
- Loboda, A. V. One family of algebraic homogeneous surfaces/A. V. Loboda, V. K. Evchenko. -Electronic text data. -Mode of access: http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/sfb701/files/preprints/sfb11129.pdf. -Title from screen.
