Об асимптотическом поведении решений некоторых полулинейных эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях

Автор: Мазепа Е.А.

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Статья в выпуске: 1 (14), 2011 года.

Бесплатный доступ

В работе исследуется асимптотическое поведение решений полулинейных уравнений на некомпактных римановых многообразиях. Изучается взаимосвязь разрешимости некоторых краевых и внешних краевых задач. Также найдены условия выполнения и устойчивости теорем типа Лиувилля для решений полу- линейных уравнений на таких многообразиях. Кроме того, получены критерии однозначной разрешимости задачи Дирихле и выполнения лиувиллева свойства для ограниченных решений полулинейных уравнений на квазимодельных рима- новых многообразиях.

Полулинейные эллиптические уравнения, лиувиллево свойство, краевая задача, риманово многообразие, задача дирихле

Короткий адрес: https://sciup.org/14968670

IDR: 14968670

Список литературы Об асимптотическом поведении решений некоторых полулинейных эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях

Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка: Пер. с англ./Д. Гилбарг, М. Трудингер. -М.: Наука, 2007. -464 c.
Григорьян, А. А. Лиувиллевы теоремы и внешние краевые задачи/А. А. Григорьян, Н. С. Надирашвили//Изв. вузов. Математика. -1987. -№ 5. -C. 25-33.
Кондратьев, В. А. О качественных свойствах решений одного нелинейного уравнения второго порядка/В. А. Кондратьев, Е. М. Ландис//Мат. сб. -1988. -T. 135 (177), № 3. -C. 346-360.
Коньков, А. А. Поведение решений квазилинейных эллиптических неравенств/А. А. Коньков//Современная математика. Фундаментальные направления. -2004. -№ 7. -C. 3-158.
Корольков, С. А. О гармонических функциях на римановых многообразиях с квазимодельными концами/С. А. Корольков, А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. -2008. -T. 62, № 3. -C. 175-191.
Корольков, С. А. Решения стационарного уравнения Шредингера на многообразиях с квазимодельными концами/С. А. Корольков, А. Г. Лосев//Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. -2009. -№ 1. -C. 9-14.
Лосев, А. Г. О взаимосвязи некоторых лиувиллевых теорем на римановых многообразиях специального вида/А. Г. Лосев//Изв. вузов. Математика. -1997. -№ 10. -C. 31-37.
Лосев, А. Г. О некоторых лиувиллевых теоремах на некомпактных римановых многообразиях/А. Г. Лосев//Сиб. мат. журн. -1998. -T. 39, № 1. -C. 87-93.
Лосев, А. Г. О поведении ограниченных решений уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Вестн. ВолГУ. Cер. 1, Математика. Физика. -1998. -Вып. 3. -C. 32-43.
Лосев, А. Г. Об асимптотическом поведении решений некоторых уравнений эллиптического типа на некомпактных римановых многообразиях/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Изв. вузов. Математика. -1999. -T. 445, № 6. -C. 41-49..
Лосев, А. Г. Ограниченные решения уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях специального вида/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//ДАН. -1999. -T. 367, № 2. -C. 166-67.
Лосев, А. Г. Ограниченные решения уравнения Шредингера на римановых произведениях/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Алгебра и анализ. -2001. -T. 13, вып. 1. -C. 84-10.
Лосев, А. Г. Стационарное уравнение Шредингера на квазимодельных римановых многообразиях/А. Г. Лосев//Труды кафедры математического анализа и теории функций Волгоградского государственного университета. -Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2002. -C. 94-24.
Мазепа, E. A. Краевые задачи для стационарного уравнения Шредингера на римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Сиб. мат. журн. -2002. -T. 43, № 3. -C. 591-99.
Мазепа, Е. А. Краевые задачи и лиувиллевы теоремы для полулинейных эллиптических уравнений на римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Изв. вузов. Математика. -2005. -T. 514, № 3. -C. 59-6.
Мазепа, Е. А. О существовании целых решений одного полулинейного эллиптического уравнения на некомпактных римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Мат. заметки. -2007. -T. 81, № 1. -C. 153-56.
Anderson, M. T. Positive harmonic functions on complete manifolds of negative curvature/M. T. Anderson, R. Schoen//Ann. of Math. -1985. -V. 121. -P. 429-61.
Davies, E. B. L1 properties of second order elliptic operators/E. B. Davies//Bull. London Math. Soc. -1985. -V. 17, № 5. -P. 417-436.
Gidas, B. Global and local behavior of positive solutions of non-linear elliptic equations/B. Gidas, J. Spruck//Comm. pure Appl. Math. -1981. -V. 34. -P. 525-598.
Grigoryan, A. A. Analitic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds/A. A. Grigoryan.//Bull. Amer. Math. Soc. -1999. -V. 36. -P. 135-249.
Grigoryan, A. A. Heat Kernel and Analysis on Manifolds. Studies in advanced mathematics, v. 47/A. A. Grigoryan. -USA: AMS/IP, 2009. -484 p
Serrin, J. Cauchy-Liouville and universal boundedness theorems for quasilinear elliptic equations and inequalities/J. Serrin, H. Zou//Acta Math. -2002. -V. 189, № 1. -P. 79-142.

Еще

Статья научная