Об асимптотическом поведении решений некоторых полулинейных эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях
Автор: Мазепа Е.А.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 (14), 2011 года.
Бесплатный доступ
В работе исследуется асимптотическое поведение решений полулинейных уравнений на некомпактных римановых многообразиях. Изучается взаимосвязь разрешимости некоторых краевых и внешних краевых задач. Также найдены условия выполнения и устойчивости теорем типа Лиувилля для решений полу- линейных уравнений на таких многообразиях. Кроме того, получены критерии однозначной разрешимости задачи Дирихле и выполнения лиувиллева свойства для ограниченных решений полулинейных уравнений на квазимодельных рима- новых многообразиях.
Полулинейные эллиптические уравнения, лиувиллево свойство, краевая задача, риманово многообразие, задача дирихле
Короткий адрес: https://sciup.org/14968670
IDR: 14968670 | УДК: 517.95
On asymptotical behavior of the solutions some semilinear elliptical equations on noncompact Riemannian manifolds
This paper is devoted to studying the asymptotical behavior of the solutions of some semilinear equations on noncompact Riemannian manifolds. We establish some interrelation between validity of the Liouville property for linear elliptical equations with constant positive potential and validity of the Liouville theorem for one semilinear elliptic equation on these manifolds. Also we receive the necessary and sufficient conditions of existence of the nontrivial (positive) bounded entire solutions of the semilinear elliptic equations and solvability of some boundary value problems on the quasi-model Riemannian manifolds.
Список литературы Об асимптотическом поведении решений некоторых полулинейных эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях
- Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка: Пер. с англ./Д. Гилбарг, М. Трудингер. -М.: Наука, 2007. -464 c.
- Григорьян, А. А. Лиувиллевы теоремы и внешние краевые задачи/А. А. Григорьян, Н. С. Надирашвили//Изв. вузов. Математика. -1987. -№ 5. -C. 25-33.
- Кондратьев, В. А. О качественных свойствах решений одного нелинейного уравнения второго порядка/В. А. Кондратьев, Е. М. Ландис//Мат. сб. -1988. -T. 135 (177), № 3. -C. 346-360.
- Коньков, А. А. Поведение решений квазилинейных эллиптических неравенств/А. А. Коньков//Современная математика. Фундаментальные направления. -2004. -№ 7. -C. 3-158.
- Корольков, С. А. О гармонических функциях на римановых многообразиях с квазимодельными концами/С. А. Корольков, А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. -2008. -T. 62, № 3. -C. 175-191.
- Корольков, С. А. Решения стационарного уравнения Шредингера на многообразиях с квазимодельными концами/С. А. Корольков, А. Г. Лосев//Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. -2009. -№ 1. -C. 9-14.
- Лосев, А. Г. О взаимосвязи некоторых лиувиллевых теорем на римановых многообразиях специального вида/А. Г. Лосев//Изв. вузов. Математика. -1997. -№ 10. -C. 31-37.
- Лосев, А. Г. О некоторых лиувиллевых теоремах на некомпактных римановых многообразиях/А. Г. Лосев//Сиб. мат. журн. -1998. -T. 39, № 1. -C. 87-93.
- Лосев, А. Г. О поведении ограниченных решений уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Вестн. ВолГУ. Cер. 1, Математика. Физика. -1998. -Вып. 3. -C. 32-43.
- Лосев, А. Г. Об асимптотическом поведении решений некоторых уравнений эллиптического типа на некомпактных римановых многообразиях/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Изв. вузов. Математика. -1999. -T. 445, № 6. -C. 41-49..
- Лосев, А. Г. Ограниченные решения уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях специального вида/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//ДАН. -1999. -T. 367, № 2. -C. 166-67.
- Лосев, А. Г. Ограниченные решения уравнения Шредингера на римановых произведениях/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Алгебра и анализ. -2001. -T. 13, вып. 1. -C. 84-10.
- Лосев, А. Г. Стационарное уравнение Шредингера на квазимодельных римановых многообразиях/А. Г. Лосев//Труды кафедры математического анализа и теории функций Волгоградского государственного университета. -Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2002. -C. 94-24.
- Мазепа, E. A. Краевые задачи для стационарного уравнения Шредингера на римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Сиб. мат. журн. -2002. -T. 43, № 3. -C. 591-99.
- Мазепа, Е. А. Краевые задачи и лиувиллевы теоремы для полулинейных эллиптических уравнений на римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Изв. вузов. Математика. -2005. -T. 514, № 3. -C. 59-6.
- Мазепа, Е. А. О существовании целых решений одного полулинейного эллиптического уравнения на некомпактных римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Мат. заметки. -2007. -T. 81, № 1. -C. 153-56.
- Anderson, M. T. Positive harmonic functions on complete manifolds of negative curvature/M. T. Anderson, R. Schoen//Ann. of Math. -1985. -V. 121. -P. 429-61.
- Davies, E. B. L1 properties of second order elliptic operators/E. B. Davies//Bull. London Math. Soc. -1985. -V. 17, № 5. -P. 417-436.
- Gidas, B. Global and local behavior of positive solutions of non-linear elliptic equations/B. Gidas, J. Spruck//Comm. pure Appl. Math. -1981. -V. 34. -P. 525-598.
- Grigoryan, A. A. Analitic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds/A. A. Grigoryan.//Bull. Amer. Math. Soc. -1999. -V. 36. -P. 135-249.
- Grigoryan, A. A. Heat Kernel and Analysis on Manifolds. Studies in advanced mathematics, v. 47/A. A. Grigoryan. -USA: AMS/IP, 2009. -484 p
- Serrin, J. Cauchy-Liouville and universal boundedness theorems for quasilinear elliptic equations and inequalities/J. Serrin, H. Zou//Acta Math. -2002. -V. 189, № 1. -P. 79-142.
