Об автоморфизмах графа с массивом пересечений {44,30,9;1,5,36}
Автор: Исакова М.М., Махнев А.А., Минчжу Ч.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.26, 2024 года.
Бесплатный доступ
Для множества X автоморфизмов графа Γ через Fix(X) обозначается подмножество всех вершин графа Γ, неподвижных относительно любого автоморфизма из X. Имеется ровно~7 допустимых массивов пересечений дистанционно регулярных графов диаметра 3 и степени 44. Ранее было доказано, что для пяти из них графы не существуют. В данной работе найдены возможные автоморфизмы гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {44,30,9;1,5,36}. Доказательство теоремы опирается на метод Хигмена работы с автоморфизмами дистанционно регулярного графа. Cледствием основного результата является следующее: пусть Γ - дистанционно регулярный граф, имеющий массив пересечений {44,30,9;1,5,36}, и группа G=Aut(Γ) действует транзитивно на вершинах графа Γ; тогда G действует интранзитивно на дугах графа Γ.
Сильно регулярный граф, подграф неподвижных точек, дистанционно регулярный граф, автоморфизм графа
Короткий адрес: https://sciup.org/143183059
IDR: 143183059 | УДК: 519.17 | DOI: 10.46698/x0578-3097-1488-l
On automorphisms of a graph with an intersection array {44,30,9;1,5,36}
For the set X automorphisms of the graph Γ let Fix(X) be a set of all vertices of Γ fixed by any automorphism from X. There are 7 feasible intersection arrays of distance regular graphs with diameter 3 and degree 44. Early it was proved that for fifth of them graphs do not exist. In this paper it is founded possible automorphisms of distance regular graph with intersection array {44,30,9;1,5,36}. The proof of the theorem is based on Higman’s method of working with automorphisms of a distance regular graph. The consequence of the main result is is the following: Let Γ be a distance regular graph with intersection array {44,30,9;1,5,36} and the group G=Aut(Γ) acts vertex-transitively; then G acts intransitively on the set arcs of Γ.
Список литературы Об автоморфизмах графа с массивом пересечений {44,30,9;1,5,36}
- Brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1989.
- Чень Минчжу, Махнев А. А., Климов В. С. О дистанционно регулярных графах диаметра 3 и степени 44 // Молодежная конф. ИММ УрО РАН. Тез. докл. Екатеринбург, 2024. С. 1132-1134.
- Гаврилюк А. Л., Махнев А. А. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {56,45,1;1,9,56} // Докл. РАН. 2010. Т. 432, № 5. С. 512-515. EDN: MSQXRX
- Cameron P. J. Permutation Groups. London Math. Soc. Student Texts. Vol. 45. Cambridge Univ. Press, 1999. DOI: 10.1017/CBO9780511623677
- Cameron P. J., van Lint J. Graphs, Codes, Designs and Their Links. London Math. Soc. Student Texts. Vol. 22. Cambridge Univ. Press, 1991.
