Об интеграле Помпею и некоторых его обобщениях
Автор: Солдатов Александр Павлович
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1 т.14, 2021 года.
Бесплатный доступ
Даны оценки классического интеграла Помпею, рассматриваемого на всей комплексной плоскости с особыми точками и, в семействах различных весовых пространств. Этот интеграл играет ключевую роль в теории обобщенных аналитических функций И.Н. Векуа, которая широко используется при моделировании различных процессов - трансзвуковых течений газа, состояний безмоментного напряженного равновесия выпуклых оболочек и многих других. Более точно, описываются весовые порядки , для которых этот оператор ограничен из весового пространстве функций, суммируемых с -ой степенью, в весовое пространство гельдеровых функций. Аналогичные оценки получены также для более общих интегралов с разностным ядром. Указаны приложения этих результатов к эллиптическим системам первого порядка на плоскости, которые, в частности, включают математические модели плоской теории упругости (система Ламе) в общем анизотропном случае и играют центральную роль в теории обобщенных аналитических функций И.Н. Векуа.
Интеграл помпею, весовые пространства гельдера и лебега, обобщенные интегралы помпею, интегралы с разностными ядрами, математические модели теории упругости
Короткий адрес: https://sciup.org/147233003
IDR: 147233003 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmp210105
On the Pompeiu integral and its generalizations
Estimates of the classical Pompeiu integral defined on the whole complex plane with the singular points and in the scale of weighted Holder and Lebegue spaces are given. This integral plays the key role in the theory of generalized analytic functions by I.N. Vekua, which is widely used in modeling different processes including transonic gas flows, momentless tense states of equilibrium of convex shells and many others. More exactly, the weighted exponents for which this operator is bounded as an operator from a weighted space of functions summable to the -th power in the weighted space of Hölder functions. Similar estimates in these spaces for integrals with difference kernels are also established. Applications of these results to first order elliptic systems on the plane which includes mathematical models of plane elasticity theory (the Lame system) in the general anisotropic case and play the central role in the theory of generalized analytic functions by I.N. Vekua.
Список литературы Об интеграле Помпею и некоторых его обобщениях
- Векуа, И.Н. Обобщенные аналитические функции / И.Н. Векуа. - М.: Наука, 1988.
- Стейн, И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций / И. Стейн. - М.: Мир, 1972.
- Соболев, С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике / С.Л. Соболев. - М.: Наука, 1968.
- Adams, R.A. Sobolev Spaces / R.A. Adams. - New York: Academic Press, 1975.
- Берс, Л. Уравнения с частными производными / Л. Берс, Ф. Джон, М. Шехтер. - М.: Мир, 1966.
- Солдатов, А.П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи / А.П. Солдатов // Современная математика. Фундаментальные направления. - 2017. - Т. 63. - С. 1-189.
- Кошанов, Б. Краевая задача с нормальными производными для эллиптического уравнения на плоскости / Б. Кошанов, А.П. Солдатов // Дифференциальные уравнения. - 2016. - Т. 52, № 12. - С. 1666-1681.
- Солдатов, А.П. Задача Римана - Гильберта для эллиптических систем первого порядка на плоскости с постоянными старшими коэффициентами / А.П. Солдатов, О.В. Чернова. - М.: ВИНИТИ РАН, 2018.
