Об использовании бивекторного формализма в гамильтоновой механике
Автор: Морозов Е.А., Морозова А.Р., Морозова Л.Е.
Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi
Рубрика: Гравитация, космология и фундаментальные поля
Статья в выпуске: 2 (31), 2020 года.
Бесплатный доступ
Строится бивекторный формализм гамильтоновой механики. На основе принципа детерминированности определяется расширенное аффинное пространство импульсов, координат и времени. Присоединенное к нему пространство рассматривается как прямая сумма ковариантного пространства импульсов и контравариантного пространства координат и времени, после чего определяется бивекторное пространство импульсов, координат и времени. Полученное точечно-бивекторное соответствие позволяет определить, соответствующее ему, расширенное фазовое пространство и поток. При этом оказывается, что бивекторный аналог динамических уравнений Гамильтона имеет форму динамического уравнения Ньютона для потенциального поля. Рассматривается бивекторный вариант канонических преобразований, которые определяют геометрию бивекторного фазового пространства. Использование ковариантных и контравариантных векторных пространств, а также основных тензорных операций позволяет значительно упростить алгебру преобразований в доказательствах.
Механика гамильтона, уравнения гамильтона, фазовое пространство, канонические преобразования
Короткий адрес: https://sciup.org/142229632
IDR: 142229632 | УДК: 531.011 | DOI: 10.17238/issn2226-8812.2020.2.64-70
On the use of bivector formalizm in Hamiltonian mechanics
A bivector formalism of Hamiltonian mechanics is constructed. The extended affine space of impulses, coordinates, and time is determined based on the determinism principle. The space attached to it is considered as a direct sum of the covariant space of pulses and the contravariant space of coordinates and time, after which the bivector space of pulses, coordinates and time is determined. The resulting point-bivector correspondence allows us to determine the corresponding extended phase space and flow. It turns out that the bivector analog of the dynamic Hamilton equations has the form of the dynamic Newton equation for the potential field. We consider a bivector variant of canonical transformations that define the geometry of a bivector phase space. The use of covariant and contravariant vector spaces, as well as basic tensor operations, makes it possible to significantly simplify the transformation algebra in proofs.
Список литературы Об использовании бивекторного формализма в гамильтоновой механике
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.
- Ефимов И.Н., Морозов Е.А., Морозова А.Р. Канонические алгоритмы численного интегрирования уравнений движения заряженных частиц. Журнал технической физики. 2017. № 2. С. 170-174.
- Морозов Е.А., Морозов А.Р., Морозова Л.Е. Об использовании ковариантных и контравариантных векторных пространств в механике. Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. 2018. № 3. С. 31-37.
- Рашевский К.Р. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.
