Об истории и ограничениях диагонального метода
Автор: Чечулин В.Л.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: История. Физико-математических наук
Статья в выпуске: 1 (40), 2018 года.
Бесплатный доступ
Описана история возникновения диагонального метода рассуждения об совершенно упорядоченных последовательностях, возникновение таких рассуждений соответствует подпе-риоду 5.3 развития научной методологии. Показано, что диагональные рассуждения доказывали лишь невозможность всюду плотного линейно упорядоченного списка счетного множества, это видно на примере выполнения аксиомы отделимости (аксиомы Хаусдорфа) на счетном множестве десятичных обозначений. Аналогичные ограничения диагонального метода имеют место и при его приложении к рассуждениям в формализованных теориях (при использовании Гёделевой нумерации и тому подобного).
Упорядоченные последовательности, диагональные рассуждения, невозможность всюду плотного списка некоторых линейно упорядоченных счетных множеств, древовидные структуры, дерево десятичных обозначений чисел, ограничения диагонального метода, непредикативные доказательства теорем гёделя
Короткий адрес: https://sciup.org/147245360
IDR: 147245360 | DOI: 10.17072/1993-0550-2018-1-69-73
Список литературы Об истории и ограничениях диагонального метода
- Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики / пер. с нем. Биробиджан: ИП "Тривиум", 2000. 304 с.
- Кантор Г. Об одном свойстве совокупности всех действительных алгебраических чисел // Кантор Г. Труды по теории множеств. Серия: Классики науки. М.: Наука, 1985. С. 1821.
- Кантор Г. Об одном элементарном вопросе учения о многообразиях // Кантор Г. Труды по теории множеств. Серия: Классики науки. М.: Наука, 1985. С. 170-172.
- Клини С.К. Математическая логика / пер. с англ. М.: КомКнига, 2007. 480 с. С. 212-213.
- Клини С.К. Введение в метаматематику / пер. с англ. М.: Изд-во иностранной литературы, 1957. 526 с.
- Колмогоров А.Н. Драгалин А.Г. Математическая логика. М.: Изд-во УРСС, 2004. 240 с. (С. 187, Гёделев номер).
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 624 с.
- Математическая энциклопедия: в 5 т. М.: Советская энциклопедия, 1979. Т. 2. 1104 с.
- Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств / пер с англ. Ю.А. Гастева, под. ред. А.С. Есенина-Вольпина. М.: Мир, 1966. 366 с.
- Линдон Р. Заметки по логике / пер. с англ. М.: Мир, 1968. 128 с.
- Мендельсон Э. Введение в математическую логику / пер. с англ. М., 1984. 320 с. (С. 150 - арифметизация, Гёделевы номера).
- Смальян Р. Теория формальных систем / пер. с англ. М.: Наука, 1981. 208 с. (С. 28 -Гёделева нумерация).
- Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Математическая логика и теория алгоритмов. М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. 224 с. (С. 156 - Гёделева нумерация).
- Чечулин В.Л. О кратком варианте доказательства теорем Гёделя // Фундаментальные проблемы математики и информационных наук: матер. Междунар. конф. при ИПМ ДВО РАН, Хабаровск, 2009. С. 6062.
- Чечулин В. Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения): монография; Перм. гос. ун-т. Пермь, 2010. 100 с.
- Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения): монография, изд. 2-е, испр. и доп.; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2012. 126 с.
- Чечулин В.Л. История математики и её методологии (структуры и ограничения): монография; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2015. 154 с.
- Чечулин В.Л., Лопатин А.А. К периодизации истории развития доказательств непротиворечивости математических теорий // Сибирский философский журнал. 2017. № 1. С. 20-34.
- Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью и теория меры (основания и приложения): монография; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2017. 92 с.
- Чечулин В.Л., Никитская Н.И. К вопросу о периодизации развития селекции в сельском хозяйстве // Агротехнологии XXI века: матер. Всерос. науч.-практ. конф. с ме-ждунар. участием. ФГБОУ ВО "Пермский государственный аграрно-технологический университет им. акад. Д.Н. Прянишникова". 2017. С. 54-58.
- Чечулин В.Л. Подпериоды развития химических теорий в XIX-XX веках // Вестник Пермского университета. Серия: Химия. 2017. № 3. С. 356-362.
- DOI: 10.17072/22231838-2017-3-356-362
- Чечулин В. Л. О выполнении аксиомы отделимости на счетном множестве десятичных обозначений чисел // Чечулин В.Л. Статьи разных лет: сб.; Перм. гос. нац. ис-след. ун-т. Пермь, 2017. Вып. 4. С. 19-21.
- Чечулин В.Л. Онтологические ограничения математики и ее инструментальный характер // Чечулин В.Л. Статьи разных лет: сб.; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2017. Вып. 4. С. 12-18.
- Шенфилд Дж. Степени неразрешиморсти / пер. с англ. М.: Наука, 1984. 192 с. (С. 113 - Гёделева нумерация).
- Шенфилд Дж. Математическая логика / пер. с англ. М.: Наука, 1975. 528 с. С. 185 гн.
- Эндентон Г.Б. Элементы теории рекурсии // Справочная книга по математической логике / пер. с англ. М.: Наука, 1982. Т. 3. С. 9-50.
