Об изменении деформации решетчатой пластинки диска зрительного нерва после декомпрессионных операций

Известно, что глаукома является одной из наиболее актуальных проблем современной офтальмологии. Считается установленным, что атрофия зрительного нерва при глаукоме происходит в области решетчатой пластинки диска зрительного нерва. Решетчатая пластинка – это часть склеры (наружной оболочки глаза), ослабленная большим количеством отверстий, через которые проходит зрительный нерв (рис. 1). При глаукоме происходит сдавливание нервных волокон в отверстиях деформированной решетчатой пластинки.

В настоящее время при лечении глаукомы иногда используются декомпрессионные операции, описанные в работе [5]. Целью таких операций является увеличение склерального кольца и уменьшение прогиба решетчатой пластинки [3–6]. Сама операция заключается в частичном рассечении стенки зрительного канала, что увеличивает длину окружности опорного склерального кольца. В работе [3] построена простейшая математическая модель такой операции, при этом предполагается, что ткань диска зрительного нерва в глаукомных глазах становится абсолютно жесткой, решетчатая пластинка нерастяжима и длина центральной дуги ее внешней по отношению к глазному яблоку поверхности остается неизменной до и после операции. Таким образом, при моделировании в работе [3] используются упрощенные чисто геометрические соотношения и не учитываются никакие механические свойства ни решетчатой пластинки, ни склеры в окрестности решетчатой пластинки. Однако в работе отмечается также, что «стенки канала являются упругими и имеют

нерв

Рис. 1. Строение глаза тангенциальные механические напряжения… . Поэтому после выполнения продольного надреза стенки канала края надреза расходятся…» [3].

Современные прикладные программы позволяют построить механическую модель, позволяющую более точно оценить изменение деформации решетчатой пластинки диска зрительного нерва после декомпрессионных операций.

Материалы и методы

Глаз моделируется двумя сопряженными оболочками: склерой и решетчатой пластинкой. Декомпрессионная операция для снижения прогиба решетчатой пластинки моделируется как срез слоя склеры недалеко от точки сопряжения с решетчатой пластинкой. Строится трехмерная математическая модель в прикладном пакете ANSYS [2]. Для упрощения задачи рассматривалась полусфера с условиями шарнирного опирания на краях. Оболочки считаются трансверсально-изотропными и однородными, с одинаковым радиусом кривизны.

На участке склеры делается радиальный надрез определенной длины, глубины и удаленности от сопряжения с решетчатой пластинкой. Таким образом, данная модель учитывает изменение толщины участка склеры, что, в свою очередь, влияет на форму прогиба решетчатой пластинки и общий прогиб обеих оболочек.

Для сравнения результатов прогиба решетчатой пластинки после операции определен ее прогиб без учета среза склеры.

Результаты

Расчеты проводились для следующих параметров склеры и решетчатой пластинки: радиус кривизны обеих оболочек R = 12 мм, коэффициент Пуассона ц = 0,45, радиус решетчатой пластинки a = 1 мм, толщина склеры в окрестности склерального канала 1 мм, толщина решетчатой пластинки 0,25 мм [1, 2, 7]; модуль

Рис. 2. Прогиб сопряженных оболочек без операции

Рис. 3. Прогиб сопряженных оболочек после операции упругости решетчатой пластинки (как перфорированной пластинки) полагался в 10 раз меньше модуля упругости склеры пластинки и принимался равным 1,43 МПа [7]. Напряженно-деформированное состояние решетчатой пластинки и склеры определялось при различных значениях внутриглазного давления, в частности при нормальном внутриглазном давлении (P = 15 мм рт.ст.) и при повышенном (P = 35 мм рт.ст). Оболочки полагались однородными, трансверсально-изотпропными: EjE' = 20, G/G' = 5, где G = E/2(1 + ц).

Форма прогиба решетчатой пластинки без декомпрессионной операции представлена на рис. 2. (Прогиб в центре пластинки при P = 15 мм рт.ст. равен 0,0454 мм, при P = 35 мм рт.ст. – 0,1059 мм.)

Для начального моделирования декомпрессионной операции использовались некоторые данные из работ [1–4]. Считаем, что радиальный срез участка склеры характеризуется следующими геометрическими параметрами: глубина h , длина l , удаленность от точки сопряжения b . Прогиб решетчатой пластинки определялся как разница между прогибом в центре и прогибом на краях оболочки: w = W center - W edge cos ^a , где a — угол, определяющий край решетчатой пластинки (sin a = a/R ).

При расчёте с параметрами b = 2 мм, l = 7 мм, h = 0,16 мм прогиб решетчатой пластинки ( w ) составил 0,043 мм при нормальном внутриглазном давлении P = 15 мм рт.ст. и 0,10032 мм при повышенном давлении P = 35 мм рт.ст.

Таким образом, видим, что после среза слоя склеры относительный прогиб решетчатой пластинки уменьшился, а его форма стала более пологой. Однако следует заметить, что абсолютный прогиб в центре решетчатой пластинки увеличился с 0,0321 мм до 0,736 мм при P = 15 мм рт.ст. и с 0,0749 мм до 1,716 мм при P = 35 мм рт.ст.

Предложенная модель позволяет провести анализ влияния геометрических параметров среза склеры на относительный прогиб решетчатой пластинки.

Таблица 1

Прогиб решетчатой пластинки при изменении парам етра среза склер ы b

b , мм	3	2	1	0,5	0,1
P = 15 мм рт.ст.	0,04428	0,043	0,0396	0,04415	0,06473
P = 35 мм рт.ст.	0,10398	0,10032	0,09438	0,10533	0,16194

Таблица 2

Прогиб решетчатой пластинки при изменении п араметра сре за склеры l

l , мм	2	3	4	5	6	7	8
P = 15 мм рт.ст.	0,0208	0,00515	0,01867	0,02775	0,03211	0,0396	0,04405
P = 35 мм рт.ст.	0,04819	0,01168	0,03722	0,04777	0,07491	0,09438	0,09808

Таблица 3

Прогиб решетчатой пластинки при изменении параметра среза склеры h

h , мм	0,25	0,2	0,16	0,14	0,125
P = 15 мм рт.ст.	0,00846	0,00527	0,00515	0,00704	0,00795
P = 35 мм рт.ст.	0,01842	0,01097	0,01168	0,01544	0,01723

При уменьшении расстояния между срезом склеры и линией сопряжения оболочек ( b ) до 1 мм относительный прогиб решетчатой пластинки уменьшается, а абсолютное его значение увеличивается, что представлено в табл. 1 для параметров среза l = 7 мм, h = 0,16 мм.

При уменьшении длины среза ( l ) до 3 мм относительный прогиб решетчатой пластинки становится меньше, что представлено в табл. 2 для параметров среза b = 1 мм, h = 0,16 мм.

Видно, что при данных параметрах длина среза не очень существенно влияет на величину максимального прогиба. Положим в дальнейшем l = 3 мм.

В табл. 3 представлены результаты варьирования толщины среза склеры h при постоянных параметрах l = 3 мм, b = 1 мм.

Согласно результатам, приведенным в табл. 3, минимальное значение прогиба решетчатой пластинки ( W ) достигается при значении толщины среза склеры 0,16 мм для внутреннего давления 15 мм рт.ст. и равно 0,00512 мм и при значении толщины среза склеры 0,2 мм для внутреннего давления 35 мм рт.ст. В этом случае W = 0,01097 мм. На рис. 3 представлен прогиб сопряженных оболочек с параметрами среза l = 3 мм, b = 1 мм, h = 0,2 мм, при которых прогиб решетчатой пластинки носит наиболее пологий характер под действием внутриглазного давления после декомпрессионной операции.

Обсуждения

Моделирование декомпрессионной операции в прикладном пакете ANSYS позволяет определять такие параметры среза склеры, при которых относительный прогиб решетчатой пластинки минимален. При принятых механических параметрах разница в величине относительных прогибов решетчатой пластинки составляет 80% для нормального внутриглазного давления (P = 15 мм рт.ст) и 90% для P = 35 мм рт.ст., в то время как абсолютный прогиб решетчатой пластинки в центре отличается в 5,1–5,5 раз. Задача рассматривалась и при других механических параметрах (для более жестких оболочек), но это не сказалось значительно на полученных результатах.

При построении численной модели операции в прикладном пакете ANSYS можно варьировать входные данные операции для поиска наименьшего прогиба решетчатой пластинки. Получаемые результаты говорят о снижении относительного прогиба решетчатой пластинки после операции и об изменении его формы – решетчатая пластинка становится более пологой, но это сопровождается увеличением реальной величины прогиба.