Об обобщенной краевой задаче для линейных уравнений соболевского типа на графе
Бесплатный доступ
На геометрическом графе рассматривается краевая задача, где помимо условий непрерывности и баланса потоков, впервые вводится условие неподвижности в вершине графа, которое превращается в условие Дирихле, когда граф содержит одно ребро с двумя вершинами. При решении этой задачи сначала рассматривается соответствующая задача Штурма-Лиувилля, а затем полученные результаты применяются для решения задачи Коши двух линейных моделей, заданных на графе: уравнения Хоффа и уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной. Особенностью работы является и тот факт, что на каждом ребре графа задаются уравнения с различными коэффициентами, что вкупе с введением неподвижных вершин графа является впервые рассматриваемой задачей. Обе модели относятся к уравнениям соболевского типа, изучение которых переживает эпоху своего расцвета. Проведенная редукция этих уравнений к абстрактному уравнению соболевского типа позволила применить метод вырожденных полугрупп операторов. Найдено фазовое пространство решений методом фазового пространства, заключающимся в сведении сингулярного уравнения к определенному на некотором подпространстве исходного пространства регулярному уравнению. Полученные результаты теорем могут быть применены при рассмотрении обратных задач, задач оптимального управления, начально-конечных и многоточечных задач, а также при рассмотрении стохастических уравнений для моделей, заданных на геометрическом графе.
Модели соболевского типа, уравнения на графе, методфазового пространства
Короткий адрес: https://sciup.org/147232785
IDR: 147232785 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmph180301
On the generalized boundary-value problem for linear Sobolev type equations on the geometric graph
On the geometric graph, where in addition to the continuity conditions and balance flow, condition of immobility is first introduced into the vertices of the graph, which is converted to a Dirichlet condition when the graph has one edge with two vertices. To solve this problem we first consider the corresponding Sturm-Liouville problem, and the results are then used to solve the Cauchy problem for two linear models, defined on the graph: Hoff equation and Barenblatt-Zheltov-Kochina equation. A feature of the work is the fact that on each edge of the graph given by the equation with different coefficients, which coupled with the introduction of vertices, is fixed for the first time in this problem. Both models relate to Sobolev type equations, the study of which is experiencing an era of its heyday. Reduction of these equations to an abstract Sobolev type equation makes it possible to apply the method of degenerate semigroups of operators. The phase space of solutions is determined by the phase space method, which consists in reducing the singular equation to a regular equation defined on some subspace of the original space. The obtained results of theorems can be used in consideration of inverse problems, optimal control problems, the initial-end and multipoint problems, and also in consideration of stochastic equations for the models set in a geometric graph.
Список литературы Об обобщенной краевой задаче для линейных уравнений соболевского типа на графе
- Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24, № 5. - С. 852-864.
- Hallaire, M. Soil water movement in the film and vapor phase under the influence of evapotranspiration. Water and its conduction insoils / M. Hallaire // Proceedings of XXXVII Annual Meeting of the Highway Research Board, Highway Research Board Special Report. - 1958. - Vol. 40. - P. 88-105.
- Chen, P.J. On a Theory of Heat Conduction Involving Two Temperatures / P.J. Chen, M.E. Gurtin // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik (ZAMP). - 1968. - Vol. 19. - Issue 4. - P. 614-627.
- Hoff, N.J. Creep buckling / N.J. Hoff // The Aeronautical Quarterly. - 1956. - Vol. 7, no. 1. - P. 1-20.
- Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейной модели Хоффа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Матем. заметки. - 2013. - Т. 94, № 2. - P. 225-236.
- Сагадеева, М.А. Ограниченные решения модели Баренблатта-Желтова-Кочиной в квазисоболевых пространствах / М.А. Сагадеева, Ф.Л. Хасан // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2015. - Т. 8, № 4. - С. 132-139.
- Kadchenko, S.I. Numerical research of the Barenblatt-Zheltov-Kochina stochastic model / S.I. Kadchenko, E.A. Soldatova, S.A. Zagrebina // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2016. - Vol. 9, no. 2. - P. 117-123.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003. - 216 p.
- Баязитова, А.А. Задача Шоуолтера-Сидорова для модели Хоффа на геометрическом графе / А.А. Баязитова // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. - 2011. - Т. 4, вып. 1. - P. 2-8.
