Об одной функции потерь для обучения нейросетевых моделей восстановления временных рядов

В статье рассмотрена проблема выбора функции потерь для обучения нейросетевых моделей восстановления пропущенных значений многомерных временных рядов и предложена новая функция потерь, названная MPDE (Mean Profile Distance Error, средняя ошибка профиля расстояния). MPDE для истинной и восстановленной подпоследовательностей ряда, имеющих длину m, вычисляется как среднее значение расстояний между всеми парами окон (непрерывных промежутков) этих подпоследовательностей, имеющими длину ℓ, где ℓ m и окна имеют одинаковые начальные индексы. Расстояние между двумя окнами представляет собой модификацию меры схожести MPdist (расстояние матричного профиля) и определяется как взвешенная сумма евклидова и z-нормированного евклидова расстояний между данными окнами. Веса слагаемых берутся из отрезка [0,1] и являются параметрами функции потерь. Функция MPDE позволяет при обучении нейросетевой модели учитывать поведенческое сходство сравниваемых подпоследовательностей, учитывая наличие в них сходных окон независимо от мест взаимного расположения этих окон. Функция потерь MPDE имеет высокую вычислительную сложность, поэтому для ее внедрения в фреймворки глубокого обучения разработан параллельный алгоритм, вычисляющий MPDE на графическом процессоре. Алгоритм реализован с помощью фреймворка PyTorch, который позволяет имплементировать MPDE как последовательность автоматически распараллеливаемых операций с многомерными тензорами. Эксперименты на многомерных временных рядах из различных предметных областей показали, что в 78% случаев передовые нейросетевые модели достигают наиболее высокой точности восстановления (по метрике RMSE) при использовании предложенной функции потерь; при этом модели демонстрируют точность восстановления на 40% выше среднего значения, достигнутого при использовании других функций потерь.