Об одной экстремальной задаче в модели "инвестиции-потребление"

В модели "инвестиции-потребления" темп роста фондовооружености представляет собой разность между собственными инвестициями и темпом амортизации. Если имеется цель достигнуть заданного уровня фондовооружености к фиксированному моменту времени, но собственных инвестиций для этого недостаточно, то необходимо привлекать дополнительные средства, которые поступают в виде финансового потока. Величина потока ограничена сверху функцией - предельной способностью к поглощению инвестиций. Получен ответ на вопрос о том, какова минимальная величина дополнительных средств и в форме какого финансового потока они должны поступить, чтобы поставленная цель была достигнута. Оказывается, искомый поток устроен следующим образом. Существует пара значений фондовооруженности между начальным и целевым значениями, такая, что пока фондовооруженность меняется от меньшего к большему значению, используются только собственные инвестиции. В остальное время используются дополнительные средства в максимальном возможном темпе. Получены формулы для вычисления указанных значений фондовооруженности, а также формула для вычисления объема дополнительных средств.