Об одном алгоритме псевдообращения динамических систем
Автор: Аникин Сергей Алексеевич
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 27 (286), 2012 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача псевдообращения динамической системы (восстановления нормального входа системы по результатам измерения ее выхода). Под входом понимается пара: начальное состояние и входное воздействие на систему (управление, возмущение и т.д.), под нормальным входом - вход, имеющий минимальную норму на множестве всех входов, совместимых с данным выходом. Выход системы представляет собой функцию от времени, состояния системы и входного воздействия. Динамика системы описывается линейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Задача псевдообращения решается путем редукции исходной динамической системы к некоторой эквивалентной системе, допускающей получение нормального входа в явном виде. Редукция осуществляется с помощью конечного числа алгебраических операций и операций дифференцирования. Явный вид нормального входа редуцированной системы получен из явного решения некоторой вспомогательной параметрической задачи оптимального управления с помощью операции предельного перехода.
Обратные задачи динамики, обращение динамической системы, идентификация входа
Короткий адрес: https://sciup.org/147159151
IDR: 147159151 | УДК: 517.977
An algorithm for the pseudoinversion of dynamic systems
The problem of the pseudoinversion of a dynamic system (the reconstruction of an normal input of a system by the results of measurement of its output) is considered. The input is understood as a pair: the initial state of the system and an input action onto the system (control, perturbation, etc.). The normal input is one having minimal norm on a set of all inputs consistent with the output. The system output is a function of a time, a system state and an input action. The dynamics of the system is specified by a linear ordinary differential equation. The pseudoinversion problem is solved by the reduction of the original dynamic system to some equivalent system, enabling to obtain an normal input in an explicit form. The reduction is performed using a finite number of algebraic and differentiation operations. The explicit form of the normal input of the reduced system is deduced from a explicit form of a solution of some auxiliary parametric problem of optimal control by passage to the limit.
Список литературы Об одном алгоритме псевдообращения динамических систем
- Жуковский, Н.Е. Теоретическая механика/Н.Е. Жуковский. -М.: Гостехиздат, 1952.
- Красовский, Н.Н. Теория управления движением/Н.Н. Красовский. -М.: Наука, 1968.
- Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности/А.Б. Куржанский. -М.: Наука, 1977.
- Гусев, М.И. Обратные задачи динамики управляемых систем/М.И. Гусев, А.Б. Куржанский//Механика и научно-технический прогресс. Т.1. Общая и прикладная механика. -М.: Наука, 1987. -С. 187-195.
- Кирин, Н.Е. Методы последовательных оценок в задачах оптимизации управляемых систем/Н.Е. Кирин. -Ленинград: ЛГУ, 1975.
- Аникин, С.А. Оценивание возмущающих сил по измерениям параметров движения/С.А. Аникин, М.И. Гусев//Гарантированное оценивание и задачи управления. -Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. -С. 19-30.
- Silverman, L.M. Inversion of multi-variable linear systems/L.M. Silverman//IEEE Tr. Aut. Control. -1969. -V. 14. -P. 270-276.
- Willsky, A.S. On the invertibility of linear systems/A.S. Willsky//IEEE Tr. Aut. Control. -1974. -V. 19. -P. 272-274.
- Sain, M.K. Invertibility of linear time-invariant dynamical systems/M.K. Sain, J.L. Massey//IEEE Tr. Aut. Control. -1969. -V. 14. -P. 141-149.
- Никольский, М.С. Об идеально наблюдаемых системах/М.С. Никольский//Дифференциальные уравнения. -1971. -Т. 7, № 4. -С. 631-638.
- Аникин, С.А. Об оценке погрешности метода регуляризации А.Н.Тихонова в задачах восстановления входов динамических систем/С.А. Аникин//Журн. вычисл. математики и мат. физики. -1997. -№ 9. -C. 1056-1067.
- Аникин, С.А. Идентификация входов квазилинейных систем/С.А. Аникин//Автоматика и телемеханика. -2007. -№ 11. -С. 12-30.
- Ильин, А.В. Алгоритмы обращения управляемых линейных систем/А.В. Ильин, С.К. Коровин, В.В. Фомичев//Дифференциальные уравнения. -1998. -Т. 34, № 6. -С. 744-750.
- Кряжимский, А.В. О позиционном моделировании управления в динамической системе/А.В. Кряжимский, Ю.С.Осипов//Известия АН СССР. Техн. кибернетика. -1983. -№ 2. -C. 51-60.
- Максимов, В.И. О динамическом оценивании управлений в условиях неопределенности/В.И. Максимов//Известия РАН. Техн. кибернетика. -1994. -№ 3. -С.127-133.
- Savkin, A.V. Set-Valued State Estimation via Limited Capacity Communication Channel/A.V. Savkin, I.R. Petersen//IEEE Tr. Aut. Control. -2003. -V. 48, № 4. -P. 676-680.
- Ананьев, Б.И. Задача восстановления входных воздействий при коммуникационных ограничениях/Б.И. Ананьев, С.А. Аникин//Автоматика и телемеханика. -2009. -№ 7. -С. 73-84.
- Грановский, В.А. Динамические измерения/В.А. Грановский. -Л.: Энергоиздат, 1984.
- Шестаков, А.Л. Решение обратной задачи динамики на основе теории модального управления с использованием измеряемого вектора параметров состояния первичного измерительного преобразователя/А.Л. Шестаков, Д.Ю. Иосифов//Изв. Челяб. науч. центра. -2005. -№ 4(30). -C. 144-149.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003.
- Шестаков, А.Л. Динамические измерения как задача оптимального управления/А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Е.В.Захарова//Обозрение прикл. и пром. математики. -2009. -Т. 16, № 4. -C. 732-733.
- Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов/А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк//Вестник Южно-Урал. гос. ун-та. Серия «Математическое моделирование и программирование». -2010. -№ 16 (192), вып. 5. -С. 116-120.
- Чистяков, В.Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем/В.Ф. Чистяков, А.А.Щеглова. -Новосибирск: Наука, 2003.
- Бояринцев, Ю.Е. Блочные алгебро-дифференциальные системы и их индексы/Ю.Е. Бояринцев, И.В. Орлова//Изв. вузов. Математика. -2004. -№ 6. -С. 6-13.
- Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц/Ф.Р. Гантмахер. -М.: Наука, 1967.
- Коддингтон, Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений/Э.А. Коддинг-тон, Н. Левинсон. -М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач/А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1986.
- Аникин, С.А. Параллельный вариант алгоритма восстановления входов динамических систем/С.А. Аникин//Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений: сб. науч. тр. -Екатеринбург: ИММ УрО РАН 2000. -Вып.4 -С. 24-31.
- Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание/А. Алберт. -М.: Наука, 1977.
- Stewart, G.W. On the continuity of the generalized inverses/G.W. Stewart//SIAM J. on Appl. Math. -1969. -V. 17, № 1. -P. 33-45.
