Об одном алгоритме псевдообращения динамических систем
Автор: Аникин Сергей Алексеевич
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 27 (286), 2012 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача псевдообращения динамической системы (восстановления нормального входа системы по результатам измерения ее выхода). Под входом понимается пара: начальное состояние и входное воздействие на систему (управление, возмущение и т.д.), под нормальным входом - вход, имеющий минимальную норму на множестве всех входов, совместимых с данным выходом. Выход системы представляет собой функцию от времени, состояния системы и входного воздействия. Динамика системы описывается линейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Задача псевдообращения решается путем редукции исходной динамической системы к некоторой эквивалентной системе, допускающей получение нормального входа в явном виде. Редукция осуществляется с помощью конечного числа алгебраических операций и операций дифференцирования. Явный вид нормального входа редуцированной системы получен из явного решения некоторой вспомогательной параметрической задачи оптимального управления с помощью операции предельного перехода.
Обратные задачи динамики, обращение динамической системы, идентификация входа
Короткий адрес: https://sciup.org/147159151
IDR: 147159151
Список литературы Об одном алгоритме псевдообращения динамических систем
- Жуковский, Н.Е. Теоретическая механика/Н.Е. Жуковский. -М.: Гостехиздат, 1952.
- Красовский, Н.Н. Теория управления движением/Н.Н. Красовский. -М.: Наука, 1968.
- Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности/А.Б. Куржанский. -М.: Наука, 1977.
- Гусев, М.И. Обратные задачи динамики управляемых систем/М.И. Гусев, А.Б. Куржанский//Механика и научно-технический прогресс. Т.1. Общая и прикладная механика. -М.: Наука, 1987. -С. 187-195.
- Кирин, Н.Е. Методы последовательных оценок в задачах оптимизации управляемых систем/Н.Е. Кирин. -Ленинград: ЛГУ, 1975.
- Аникин, С.А. Оценивание возмущающих сил по измерениям параметров движения/С.А. Аникин, М.И. Гусев//Гарантированное оценивание и задачи управления. -Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. -С. 19-30.
- Silverman, L.M. Inversion of multi-variable linear systems/L.M. Silverman//IEEE Tr. Aut. Control. -1969. -V. 14. -P. 270-276.
- Willsky, A.S. On the invertibility of linear systems/A.S. Willsky//IEEE Tr. Aut. Control. -1974. -V. 19. -P. 272-274.
- Sain, M.K. Invertibility of linear time-invariant dynamical systems/M.K. Sain, J.L. Massey//IEEE Tr. Aut. Control. -1969. -V. 14. -P. 141-149.
- Никольский, М.С. Об идеально наблюдаемых системах/М.С. Никольский//Дифференциальные уравнения. -1971. -Т. 7, № 4. -С. 631-638.
- Аникин, С.А. Об оценке погрешности метода регуляризации А.Н.Тихонова в задачах восстановления входов динамических систем/С.А. Аникин//Журн. вычисл. математики и мат. физики. -1997. -№ 9. -C. 1056-1067.
- Аникин, С.А. Идентификация входов квазилинейных систем/С.А. Аникин//Автоматика и телемеханика. -2007. -№ 11. -С. 12-30.
- Ильин, А.В. Алгоритмы обращения управляемых линейных систем/А.В. Ильин, С.К. Коровин, В.В. Фомичев//Дифференциальные уравнения. -1998. -Т. 34, № 6. -С. 744-750.
- Кряжимский, А.В. О позиционном моделировании управления в динамической системе/А.В. Кряжимский, Ю.С.Осипов//Известия АН СССР. Техн. кибернетика. -1983. -№ 2. -C. 51-60.
- Максимов, В.И. О динамическом оценивании управлений в условиях неопределенности/В.И. Максимов//Известия РАН. Техн. кибернетика. -1994. -№ 3. -С.127-133.
- Savkin, A.V. Set-Valued State Estimation via Limited Capacity Communication Channel/A.V. Savkin, I.R. Petersen//IEEE Tr. Aut. Control. -2003. -V. 48, № 4. -P. 676-680.
- Ананьев, Б.И. Задача восстановления входных воздействий при коммуникационных ограничениях/Б.И. Ананьев, С.А. Аникин//Автоматика и телемеханика. -2009. -№ 7. -С. 73-84.
- Грановский, В.А. Динамические измерения/В.А. Грановский. -Л.: Энергоиздат, 1984.
- Шестаков, А.Л. Решение обратной задачи динамики на основе теории модального управления с использованием измеряемого вектора параметров состояния первичного измерительного преобразователя/А.Л. Шестаков, Д.Ю. Иосифов//Изв. Челяб. науч. центра. -2005. -№ 4(30). -C. 144-149.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003.
- Шестаков, А.Л. Динамические измерения как задача оптимального управления/А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Е.В.Захарова//Обозрение прикл. и пром. математики. -2009. -Т. 16, № 4. -C. 732-733.
- Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов/А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк//Вестник Южно-Урал. гос. ун-та. Серия «Математическое моделирование и программирование». -2010. -№ 16 (192), вып. 5. -С. 116-120.
- Чистяков, В.Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем/В.Ф. Чистяков, А.А.Щеглова. -Новосибирск: Наука, 2003.
- Бояринцев, Ю.Е. Блочные алгебро-дифференциальные системы и их индексы/Ю.Е. Бояринцев, И.В. Орлова//Изв. вузов. Математика. -2004. -№ 6. -С. 6-13.
- Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц/Ф.Р. Гантмахер. -М.: Наука, 1967.
- Коддингтон, Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений/Э.А. Коддинг-тон, Н. Левинсон. -М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач/А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1986.
- Аникин, С.А. Параллельный вариант алгоритма восстановления входов динамических систем/С.А. Аникин//Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений: сб. науч. тр. -Екатеринбург: ИММ УрО РАН 2000. -Вып.4 -С. 24-31.
- Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание/А. Алберт. -М.: Наука, 1977.
- Stewart, G.W. On the continuity of the generalized inverses/G.W. Stewart//SIAM J. on Appl. Math. -1969. -V. 17, № 1. -P. 33-45.
