Об одном гарантированном равновесии в модели Бертрана при неопределенности
Автор: Мансурова Альмира Амировна, Стабулит Ирина Станиславовна, Шунайлова Светлана Александровна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается дуополия Бертрана на рынке дифференцированного товара с учетом возможного появления импорта. Цена, назначаемая импортером представляет собой нестохастическую неопределенность. Модель дуополии формализуется как бескоалиционная игра двух лиц при неопределенности. Выбирая свои стратегии, игроки стремятся увеличить свой выигрыш, одновременно с этим они вынуждены ориентироваться на возможность реализации любого, заранее не предсказуемого, значения неопределенности. В качестве решения игры используется понятие сильно гарантированного равновесия, построение которого основано на понятии аналога векторного максимина и состоит из двух этапов. На первом этапе (аналог внутреннего минимума в максимине) для каждого игрока конструируется непрерывная функция, сопоставляющая каждой стратегии игрока "самую плохую" для него неопределенность. На втором этапе (аналог внешнего максимума в максимине) находится равновесие по Нэшу в "игре гарантий", полученной при подстановке в функции выигрыша найденных ранее неопределенностей. Сильно гарантированное равновесие построено в явном виде, определены достаточные условия существования указанного решения.
Гарантированное равновесие, бескоалиционная игра, игра при неопределенности, дуополия бертрана
Короткий адрес: https://sciup.org/147159240
IDR: 147159240 | УДК: 519.833
One guaranteed equilibrium in Bertrand duopoly under uncertainty
This paper considers Bertrand duopoly on a market of a differentiated product taking into account possible import. The price which is assigned for importers is nonstochastic uncertainty. The model of the duopoly is formalized as a non-cooperative two-person game under uncertainty. When the players choose their strategies, they tend to increase the price but they are guided by the value of uncertainty. The decision of the game is given as a strongly guaranteed equilibrium. It is based on the concept of an analog of a vector maximin. In the first stage (the analog of the interior minimum in the maximin) a continuous function is constructed for each player. This function is connected with the worst uncertainty. In the second stage (the analog of the exterior maximum in the maximin) Nash equilibrium is seen in «Guarantees game». «Guarantees game» is obtained after substitution uncertainties found earlier in the payoff functions. The strongly guaranteed equilibrium is built in an explicit form. The sufficient conditions for the existence of such decision are defined.
Список литературы Об одном гарантированном равновесии в модели Бертрана при неопределенности
- Bertrand, J. Book review of theorie mathematique de la richesse sociale and of recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses//J. de Savants. -1883. -V. 67. -P. 499-508.
- Vives, X. On the Efficiency of Bertrand and Cournot Equilibria with Product Differentiation//J. of Economic Theory. -1985. -V. 36, -P. 166-175.
- Zhang, J. Research on the Price Game Model for Four Oligarchs with Different Decision Rules and Its Chaos Control/J. Zhang, J. Ma//Nonlinear Dynamics. -2012. -V. 70, 1. -P. 323-334.
- Symeonidis G. Price and Non-Price Competition with Endogenous Market Structure//J. of Economics and Management Strategy. -2000. -V. 9. -P. 53-83.
- Жуковский, В.И. Гарантированные решения конфликтов и их приложения/В.И. Жуковский, К.Н. Кудрявцев, Л.В. Смирнова. -М.: URSS, КРАСАНД, 2013.
- Жуковский, В.И. Уравновешивание конфликтов при неопределенности. II. Аналог максимина/В.И. Жуковский, К.Н. Кудрявцев//Математическая теория игр и ее приложения. -2013. -Т. 5, № 2. -С. 3-45.
