Об одном эффективном методе решения сингулярных интегральных уравнений задач механики со смешанными граничными условиями
Автор: Сметанин Борис Иванович, Соболь Борис Владимирович, Волков Сергей Сергеевич
Журнал: Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don) @vestnik-donstu
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 4 (43) т.9, 2009 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается двумерное сингулярное интегральное уравнение в достаточно произвольной симметричной области, к которому сводятся некоторые задачи механики со смешанными граничными условиями. К таковым, в частности, относятся задачи о плоском ударе пластинки о поверхность несжимаемой жидкости, а также задача о плоской трещине нормального разрыва в неограниченной упругой среде. Специальным представлением ядра интегрального уравнения удается существенно ослабить его сингулярность, что, в свою очередь, позволяет реализовать устойчивый вычислительный процесс по методу коллокаций.
Сингулярное интегральное уравнение, трещина, метод коллокаций, полином чебышева ii рода
Короткий адрес: https://sciup.org/14249290
IDR: 14249290 | УДК: 539.375
An effective method of solving of singular integral equations in mechanical problems with mixed boundary conditions
A two-dimensional singular integral equation in a rather arbitrary symmetrical area is considered, to which some problems of mechanics with mixed boundary conditions are reduced. Particularly, these include, the problem of the plate's plane struck on the flat surface of an incompressible fluid, as well as the problem of a plane crack of normal rupture in an unbounded elastic medium. Special presentation of the kernel of integral equation is able to significantly weaken its singularity, which in turn helped to realize a sustainable computing process by collocation method.
Список литературы Об одном эффективном методе решения сингулярных интегральных уравнений задач механики со смешанными граничными условиями
- Александров В.М. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах./В.М. Александров, Б.И. Сметанин, Б.В. Соболь. -М.: Физматлит, 1993. -224 с.
- Сметанин Б.И. Равновесие упругого слоя, ослабленного плоскими трещинами/Б.И. Сметанин, Б.В. Соболь//ПММ. -1984. -Т.48. -Вып.6. -С. 1030-1038.
- Сметанин Б.И. О продольных колебаниях берегов полосовой трещины в упругом слое/Б.И. Сметанин, Б.В. Соболь//ПММ. -1984. -Т.48. -Вып. 4. -С. 668-674.
- Рашидова Е.В. Равновесная плоская симметричная трещина в неограниченной упругой среде/Е.В. Рашидова, Б.И. Сметанин, Б.В. Соболь//Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XI международной конференции. Т.П. -Ростов н/Д: ЦВВР, 2008. -С. 166-169.
- Гольдштейн Р.В. Изопериметрические неравенства и оценки некоторых интегральных характеристик решения пространственной задачи теории упругости для тела с плоскими трещинами нормального разрыва/Р.В. Гольдштейн, Е.И. Шифрин//Изв. АН СССР. МТТ. -1980. -№2. -С.68-79.
