Об одном методе идентификации свойств многослойных мягких биологических тканей

Рассмотрена обратная задача идентификации неоднородных свойств трехслойной вязкоупругой ткани, моделирующей кожный покров, на основе анализа акустического отклика на верхней границе слоя при возбуждении в нем сдвиговых колебаний. Кожный покров моделировался вязкоупругим слоем, в свою очередь, состоящим из трех вязкоупругих слоев, моделирующих подкожный жир, дерму и эпидермис. Сформулированы определяющие соотношения и граничные условия. На основе процедуры осреднения двумерную задачу удается свести к одномерной, для которой построены операторные соотношения для прямой и обратной задач. Представлен итерационный процесс, на каждом шаге сочетающий решение интегральных уравнений Фредгольма 1-го и 2-го рода, решающихся численно на основе метода коллокаций и регуляризационного метода Тихонова. Для построения итерационного процесса использован метод линеаризации. Приведен ряд вычислительных экспериментов по восстановлению комплексных характеристик исследуемого слоя, имеющих точки разрыва первого рода. Дополнительно исследовано влияние низкомодульного слоя, моделирующего подкожный жир, на общее качество идентификации характеристик на основе анализа амплитудно-частотных характеристик.