Об одном методе сквозного счета ударных волн
Автор: Куропатенко Валентин Федорович
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
Сильные разрывы - ударные волны возникают в сплошной среде при динамических внешних воздействиях. На поверхности сильных разрывов законы сохранения принимают вид нелинейных алгебраических уравнений, связывающих скачки величин по обе стороны разрыва. На сильном разрыве энтропия терпит скачок. В этом заключается принципиальное различие между ударными волнами и волнами с непрерывным изменением величин. В однородных разностных методах сильный разрыв заменяется слоем конечной ширины, сравнимой с размером сеточной ячейки. Такое свойство разностных схем получило название дистракции. Поскольку состояние за разрывом связано ударной адиабатой с состоянием перед разрывом, то в области дистракции сильного разрыва должен действовать механизм, обеспечивающий возрастание энтропии. Физическая вязкость и теплопроводность в уравнениях механики сплошной среды не устраняют необходимости введения поверхности сильного разрыва и, следовательно, не могут обеспечить величину дистракции, сравнимую, с несколькими ячейками разностной сетки. В работе рассмотрены несколько разностных схем, в которых диссипация энергии в слое дистракции определяется уравнениями, справедливыми на поверхности сильного разрыва.
Ударная волна, разностный метод, дистракция, диссипация энергии, законы сохранения
Короткий адрес: https://sciup.org/147159254
IDR: 147159254 | УДК: 519.63 | DOI: 10.14529/mmp140106
A shock capturing method
Strong discontinuities, or shocks in continua are a result of external dynamic loads. On the shock surface the conservation laws take the form of nonlinear algebraic equations for jumps across the shock. Entropy jumps across a strong discontinuity, and just this jump differs shocks from waves where the quantities vary continuously. In the heterogeneous difference schemes, the shock is treated as a layer of a finite thickness comparable with the cell size. This property of finite-difference schemes was called distraction. Since the state behind a shock is related to the state before it by the Hugoniot, in the distraction region there must act a mechanism that increases entropy. The physical viscosity and heat conductivity in continuum mechanics equations do not make it unnecessary to introduce a shock surface and hence cannot make the distraction length comparable with a few cells of the difference mesh. The paper considers a number of finite difference schemes where energy dissipation in the distraction region is defined by equations which are valid on the shock surface.
Список литературы Об одном методе сквозного счета ударных волн
- Куропатенко, В.Ф. О разностных методах для уравнений гидродинамики/В.Ф. Куропатенко//Труды матем. инст. им. В.А.Стеклова. -1966. -Т. 74, вып. 1. -С. 107-137.
- Neumann, J. A Method for the Numerical Calculation of Hydrodynamical Shocks/J. Neumann, R. Richtmayer//J. Appl. Phys. -1950. -V. 21, № 3. -P. 232-237.
- Lax, P.D. Weak Solution of Nonlinear Hyperbolic Equations and Their Numerical Computations/P.D. Lax//Comn. Pure and Appl. Math. -1954. -V. 7. -P. 159-193.
- Годунов, С.К. Разностный метод расчета ударных волн/С.К. Годунов//Успехи математических наук. -1957. -12, вып. 1. -С. 176-177.
- Куропатенко, В.Ф. Метод расчета ударных волн/В.Ф. Куропатенко//ДАН СССР. -1960. -Т. 3, № 4. -С. 771-772.
- Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике/Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко. -М.: Наука, 1968.
- Куропатенко, В.Ф. Исследование дистракции разрывов в методах расчета ударных волн/В.Ф. Куропатенко, И.Р. Макеева//Математическое моделирование. -2006. -Т. 18, № 3. -С. 120-128.
- Ступоченко, Е.В. Релаксационные процессы в ударных волнах/Е.В. Ступоченко, С.А. Лосев, А.И. Осипов. -М.: Наука, 1965.
- Куропатенко, В.Ф. Разностный метод расчета ударных волн с повышенными свойствами монотонности/В.Ф. Куропатенко, И.Р. Макеева//Препринт ВНИИТФ. -1997. -120.
- Куропатенко, В.Ф. Локальная консервативность разностных схем для уравнений газовой динамики/В.Ф. Куропатенко//Журнал выч. матем. и матем. физики. -1985. -Т. 25, № 8. -С. 1176-1188.
- Куропатенко, В.Ф. О полной консервативности разностных законов сохранения/В.Ф. Куропатенко//Вопросы атомной науки и техники. Серия: Численные методы решения задач математической физики. -1982. -Вып. 3 (11). -С. 3-5.
- Куропатенко, В.Ф. О точности вычисления энтропии в разностных схемах для уравнений газовой динамики/В.Ф. Куропатенко//Численные методы механики сплошной среды: сб. -1978. -Т. 9, № 7. -С. 49-59.
- Куропатенко, В.Ф. Связь дивергентности с консервативностью разностных схем для уравнений газовой динамики/В.Ф. Куропатенко//Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физ. процессов. -1990. -Вып. 2. -С. 63-69.
- Куропатенко, В.Ф. Методы расчета ударных волн/В.Ф. Куропатенко//Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Серия Б. Математическое моделирование в низкотемпературной плазме. Часть 2. -2008. -Т. VII-I. -С. 496-506.
- Куропатенко, В.Ф. Модели механики сплошной среды/В.Ф. Куропатенко. -Челябинск: ЧелГУ, 2007.
- Куропатенко, В.Ф. О влиянии свойств разностных схем на математическое моделирование динамических процессов/В.Ф. Куропатенко, И.А. Доровских, И.Р. Макеева//Вычислительные технологии. -2006. -Т. 11, часть 2. -С. 9-11.
- Комплекс программ ВОЛНА и неоднородный разностный метод для расчета неустановившихся движений сжимаемых сплошных сред/В.Ф. Куропатенко, Г.В. Коваленко, В.И. Кузнецова, Г.И. Михайлова//Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физ. процессов. -1989. -Вып. 2. -С. 9-25.
