Об одном варианте метрики для неограниченных выпуклых множеств
Автор: Лебедев Павел Дмитриевич, Ушаков Владимир Николаевич
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 т.5, 2013 года.
Бесплатный доступ
Методы выпуклого анализа привлечены для построения функции расстояния между замкнутыми, в общем случае не ограниченными, множествами в евклидовом пространстве. Показано, что данное расстояние удовлетворяет всем свойствам метрики. Доказана инвариантность расстояний относительно движений пары множеств в пространстве. Показано, что данное метрическое пространство является полным.
Хаусдорфово расстояние, метрика, выпуклое множество
Короткий адрес: https://sciup.org/147158754
IDR: 147158754 | УДК: 514.17
A variant of a metric for unbounded convex sets
Convex analysis methods are used for the construction of distance function between closed (unbounded in common case) sets of Euclidean space. It is shown that the distance satisfies all properties of metric. It is proved that this distance is invariant under motion of the sets in space. This metric space is proved to be complete.
Список литературы Об одном варианте метрики для неограниченных выпуклых множеств
- Местецкий, Л.М. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры/Л.М. Местецкий. -М.: Физматлит, 2009. -288 с.
- Красовский, H.H. Позиционные дифференциальные игры/H.H. Красовский, А.И. Субботин. -М.: Наука, 1974. -456 с.
- Тарасьев, А.М. Об одном вычислительном алгоритме решения игровых задач управления/А.М. Тарасьев, В.Н. Ушаков, А.П. Хрипунов//Прикл. математика и механика. -1987. -Т. 51. -Вып. 2. -С. 216-222.
- Хаусдорф, Ф. Теория множеств/Ф. Хаусдорф. -М.: КомКнига, 2006. -304 с.
- Бураго, Д.Ю. Курс метрической геометрии/Д.Ю. Бураго, Ю.Д. Бураго, С.В. Иванов. -М.; Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2004. -511 с.
- Лейхтвейс, К. Выпуклые множества/К. Лейхтвейс. -М.: Наука, 1985. -335 с.
- Экланд, И. Выпуклый анализ и вариационные проблемы/И. Экланд, Р. Темам. -М.: Мир, 1979. -399 с.
- Бебутов, M.B. О динамических системах в пространстве непрерывных функций/М.В. Бебутов//Бюл. мех-мат. факультета МГУ. -1941. -№ 5. -С. 1-52.
- Панасенко, Е.А. Распространение теорем Е.А. Барабашина и H.H. Красовского об устойчивости на управляемые динамические системы/Е.А. Панасенко, Е.Л. Тонков//Труды Института математики и механики УрО РАН. -2009. -Т. 15, № 3. -С. 185-201.
- Панасенко, Е.А. Пространство clcv(Rn) с метрикой Хаусдорфа-Бебутова и дифференциальные включения/Е.А. Панасенко, Л И. Родина, Е.Л. Тонков//Труды Института математики и механики УрО РАН. -2011. -Т. 17, № 1. -С. 162-177.
- Демьянов, В.Ф. Недифференцируемая оптимизация/В.Ф. Демьянов. -М: Наука, 1981. -384 с.
- Кружков С.Н. Обобщенные решения уравнений Гамильтона-Якоби типа эйконала. I/С.Н. Кружков//Математический сборник. -1975. -Т. 98. -Вып. 3. -С. 450-493.
- Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа/Колмогоров А.Н., Фомин С.В. -М.: Наука, 1976. -544 с.
- Рокафеллар, Р. Выпуклый анализ/Р. Рокафеллар. -М.: Мир, 1973. -472 с.
