Об одном варианте метрики для неограниченных выпуклых множеств
Автор: Лебедев Павел Дмитриевич, Ушаков Владимир Николаевич
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 т.5, 2013 года.
Бесплатный доступ
Методы выпуклого анализа привлечены для построения функции расстояния между замкнутыми, в общем случае не ограниченными, множествами в евклидовом пространстве. Показано, что данное расстояние удовлетворяет всем свойствам метрики. Доказана инвариантность расстояний относительно движений пары множеств в пространстве. Показано, что данное метрическое пространство является полным.
Хаусдорфово расстояние, метрика, выпуклое множество
Короткий адрес: https://sciup.org/147158754
IDR: 147158754
Список литературы Об одном варианте метрики для неограниченных выпуклых множеств
- Местецкий, Л.М. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры/Л.М. Местецкий. -М.: Физматлит, 2009. -288 с.
- Красовский, H.H. Позиционные дифференциальные игры/H.H. Красовский, А.И. Субботин. -М.: Наука, 1974. -456 с.
- Тарасьев, А.М. Об одном вычислительном алгоритме решения игровых задач управления/А.М. Тарасьев, В.Н. Ушаков, А.П. Хрипунов//Прикл. математика и механика. -1987. -Т. 51. -Вып. 2. -С. 216-222.
- Хаусдорф, Ф. Теория множеств/Ф. Хаусдорф. -М.: КомКнига, 2006. -304 с.
- Бураго, Д.Ю. Курс метрической геометрии/Д.Ю. Бураго, Ю.Д. Бураго, С.В. Иванов. -М.; Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2004. -511 с.
- Лейхтвейс, К. Выпуклые множества/К. Лейхтвейс. -М.: Наука, 1985. -335 с.
- Экланд, И. Выпуклый анализ и вариационные проблемы/И. Экланд, Р. Темам. -М.: Мир, 1979. -399 с.
- Бебутов, M.B. О динамических системах в пространстве непрерывных функций/М.В. Бебутов//Бюл. мех-мат. факультета МГУ. -1941. -№ 5. -С. 1-52.
- Панасенко, Е.А. Распространение теорем Е.А. Барабашина и H.H. Красовского об устойчивости на управляемые динамические системы/Е.А. Панасенко, Е.Л. Тонков//Труды Института математики и механики УрО РАН. -2009. -Т. 15, № 3. -С. 185-201.
- Панасенко, Е.А. Пространство clcv(Rn) с метрикой Хаусдорфа-Бебутова и дифференциальные включения/Е.А. Панасенко, Л И. Родина, Е.Л. Тонков//Труды Института математики и механики УрО РАН. -2011. -Т. 17, № 1. -С. 162-177.
- Демьянов, В.Ф. Недифференцируемая оптимизация/В.Ф. Демьянов. -М: Наука, 1981. -384 с.
- Кружков С.Н. Обобщенные решения уравнений Гамильтона-Якоби типа эйконала. I/С.Н. Кружков//Математический сборник. -1975. -Т. 98. -Вып. 3. -С. 450-493.
- Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа/Колмогоров А.Н., Фомин С.В. -М.: Наука, 1976. -544 с.
- Рокафеллар, Р. Выпуклый анализ/Р. Рокафеллар. -М.: Мир, 1973. -472 с.
Статья научная
