Об одном варианте приближенного решения нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в окрестности подвижной особой точки
Автор: Орлов Виктор Николаевич, Хмара Павлина Васильевна
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 10 (11), 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается один класс нелинейных дифференциальных уравнений в общем случае неразрешимых в квадратурах, требующий решения задачи с нахождением аналитического приближенного решения в окрестности подвижной особой точки. Эта задача успешно решается на основе нового подхода в методе мажорант доказательства теоремы существования и единственности решения. Учет апостериорной оценки погрешности позволяет улучшить априорную оценку погрешности аналитического приближенного решения и оптимизировать структуру самого приближенного решения.
Нелинейные дифференциальные уравнения, подвижная особая точка, метод мажорант, теорема существования и единственности решения, приближенное решение, окрестность подвижной особой точки, нормальная форма
Короткий адрес: https://sciup.org/14110646
IDR: 14110646 | УДК: 517.95:515.172.22 | DOI: 10.5281/zenodo.160912
A variant of the approximate solution of nonlinear differential equation of the third order in the neighborhood of a movable singular point
This paper considers one class of nonlinear differential equations in the General case, unsolvable in closed form, requiring the solution of the problem of finding an analytical approximate solution in the neighborhood of a movable singular point. This problem is successfully solved based on the new approach, the majorant method in the proof of a theorem of existence and uniqueness of the solution. Accounting a posteriori error estimate allows to improve the a priori error estimate for the approximate analytical solution and optimize the structure of the approximate solution.
Список литературы Об одном варианте приближенного решения нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в окрестности подвижной особой точки
- Bacy R. Optimal Filtering for correlated Noise. J. of Mat. Analysis and Applications, 1967, v. 820, no. 1, pp. 1-8.
- Kalman R. Bacy R. New results in linear filtering and predication theory. Basic Engr, ASME Trans., 1961, v. 83d, pp. 95-108.
- Hill J. M. Abel's Differential Equation. J. Math. Scientist, 1982, v. 7, no. 2, pp. 115-125.
- Ockendon J. R. Numerical and analytical solutions of moving boundary problems. Proc. Symp. Moving Boundary Problems/ed. D. G. Wilson, A. D. Solomon and P. T. Boggs. New York, 1978, pp. 129-145.
- Самодуров А. А., Чудновский В. М. Простой способ определения времени задержки сверхизлучательной бозонной лавины//Докл. АН БССР. 1985. Т. 29. №1. С. 9-10.
- Ablowitz M., Romani A., Segur H. A connection between nonlinear evolution equations and ordinary differential equations of P-type. I, II. J. Mat. Phys, 1980, v. 21, no. 9, pp. 715-721, 1006-1015.
- Ablowitz M., Romani A., Segur H. Nonlinear evolutions and differential equations of Painleve type. Lett. al. Nuowo Cim, 1978, v. 23, no. 9, pp. 333-338.
- Airault H. Rational solutions of Painleve equations. Studies in applied mathematics, 1979, v. 61, no. 1, pp. 31-53.
- Davson S. P., Fortan C. E. Analytical properties and numerical solutions of the derivative nonlinear Schrodinger equations. J. Plasma Phys, 1998, 40, no. 3, pp. 585-602.
- Clarzon P. Special polynomials associated with rational solutions of the Painleve equations and applications to solution equations. Comput. Math. and Funet. Theory, 2006, 6, no. 2, pp. 585-602.
- Hill J. Radial deflections of thin recompressed cylindrical rubber bunch mountings. Internat. J. Solids Structures, 1977, v.13, pp. 93-104.
- Бунякин А.В., Егорычев О.О., Ковальчук О.А., Дорошенко С.А. Вывод уравнения движения упругой пластины, находящейся в воздушном потоке//Вестник МГСУ. 2010. №3. С. 208-212.
- Axford R. A. Differential equations invariant urber two-parameter Lie groups with applications to non-linear diffusion. Los Alamos Report, 1970 (LA-4517, UC-34).
- Ockendon J. Numerical and analytical solutions of moving boundary problems. Pros. Symp. Moving Boundary Problems.
- Kovalchuk O. A. Simulation of the State of the Rod Elements of the Building Construction. Procedia Engineering, 2016, v. 153, no. 2, pp. 304-309.
- Ковальчук О. А. Устойчивость стержневых элементов строительных конструкций// ПГС. 2014. №11. С. 53-54.
- Ковальчук О. А. О расчете зданий с ядрами жесткости//Естественные и технические науки. 2015. №3 (81). С. 238-240.
- Орлов В. Н. и др. Математическое моделирование в исследовании результативности экстракорпорального оплодотворения//Казанский медицинский журнал. 2009. Т. 90. №6. С. 889-892.
- Кульмакова Т. И., Орлов В. Н. Математическое моделирование технологии воспроизводства свиней. Вестник Курганского ГСХА. 2016. №2 (18). С. 40-43.
- Кульмакова Т. И. Орлов В. Н. Об интенсивных технологиях воспроизводства свиней. Международная научно-практическая конференция «Новейшие достижения и успехи развития сельскохозяйственных наук» (15.06.2016, г. Краснодар). С. 13-17.
- Орлов В. Н., Винокур Т. Ю., Иванов А. Г. Способ получения оценок нормативных значений содержания микроэлементов в среде обитания человека//Патент на изобретение №2355318 от 20 мая 2009 г.
- Орлов В. Н. и др. Разработка математической модели для оценки динамики заболеваемости и смертности от сердечно-сосудистых заболеваний на территории Чувашской Республики//Профилактика заболеваний и укрепления здоровья. 2007. №5. С. 44-47.
- Орлов В. Н., Пикина Н. Е. Математическое моделирование в исследовании учебного процесса//Материалы межд. науч.-практ. конф. «Инновации и качество в бизнесе и в образовании: концепции, проблемы, решения» (20-21 февраля 2009 г. Чебоксары). Филиал СПбГИЭУ. С. 45-49.
- Орлов В. Н. и др. Качество образования и его достижение//Информатика и образование. 2008. №1. С. 109-110.
- Орлов В. Н. Метод приближенного решения первого, второго дифференциальных уравнений Пенлеве и Абеля. М.: МПГУ, 2013. 174 с.
- Graff D. Nonlear partial differential equations in physical problems. Research Not's in Math. Boston; London; Melbourne; Pitman Publishing Inc., v. 42.
- Hill J. M. Abel's Differential Equation. J. Math. Scientist, 1982, v. 7, no. 2, pp. 115-125.
- Imamura H. Second proof of the irreducibility of the first differential equation of Painleve. Nagoya Vfth. J., 1990, 117, pp. 125-171.
- Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений: 2-е изд. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 436 с.
- Матвеев Н. М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. СПб: Специальная литература, 1996. 372 с.
- Орлов В. Н., Лукашевич Н. А. Исследование приближенного решения второго уравнения Пенлеве//Дифференц. Уравнения. 1989. Т. 25. №10. С. 1829-1832.
- Орлов В. Н., Фильчакова В. П. Об одном конструктивном методе построения первой и второй мероморфных трансцендентных Пенлеве//Симетiйнi та аналiтичнi методи в математичнiй фiзицi. Т. 19. IМ НАН України. Київ, 1998. С. 155-165.
- Орлов В. Н. Об одном методе приближенного решения матричных дифференциальных уравнений Риккати//Вестник МАИ. 2008. №6. С. 146-154.
- Орлов В. Н., Пчелова А. З. Построение приближенного решения нелинейного дифференциального уравнения в области аналитичности//Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2012. №4 (14). С. 113-122.
- Орлов В. Н. Метод приближенного решения первого, второго дифференциальных уравнений Пенлеве и Абеля. М.: МПГУ, 2013. 174 с.
- Орлов В. Н., Хмара П. В. Теорема существования и единственности решения нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка нормальной формы полиномиальной структуры четвертой степени в окрестности подвижной особой точки//Международное научное периодическое издание по итогам международной. науч.-практ. конф. (Уфа, 29-30 декабря 2015 г.). Уфа: РИО ИЦИПТ, 2015. С. 103-106.
