Об однозначности идентификации параметров упругого закрепления и сосредоточенного инерционного элемента
Автор: Ахтямова Айгуль Азаматовна, Ахтямов Азамат Мухтарович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача идентификации двух относительных коэффициентов жесткостей пружинок упругого закрепления одного из концов балки Эйлера–Бернулли, а также массы и момента инерции груза, сосредоточенного на этом конце. Показано, что для однозначной идентификации параметров упругого закрепления и концевого груза достаточно использования семи собственных частот. Для решения задачи предложен метод дополнительных неизвестных величин. С помощью этого метода построено множество корректности задачи и доказана ее корректность по А.Н. Тихонову. Приведены формулы идентификации и соответствующие примеры.
Собственные значения, обратная задача, собственные частоты, балка, сосредоточенный инерционный элемент
Короткий адрес: https://sciup.org/14320658
IDR: 14320658
Список литературы Об однозначности идентификации параметров упругого закрепления и сосредоточенного инерционного элемента
- Стрэтт Дж.В. (лорд Рэлей) Теория звука. Т. 1. -М.: Гостехиздат, 1955. -504 с.
- Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). -М.: Наука, 1968. -504 c.
- Вибрации в технике: справочник в 6 томах. Т. 1. Колебания нелинейных систем/Под ред. В.В. Болотина. -М.: Машиностроение, 1978. -352 с.
- Гонткевич В.С. Собственные колебания пластинок и оболочек. -Киев: Наукова думка, 1964. -288 с.
- Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Частотно-параметрический анализ собственных колебаний неоднородных стержней//ПММ. -2003. -Т. 67, № 4. -С. 588-602.
- Гладвелл Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний. -М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. -608 с.
- Movahhedy M., Ismail F. and Gladwell G.M.L. Reconstruction of mass-spring system from spectral data. II: Experiment//Inverse Probl. Eng. -1995. -V. 1, N. 4. -P. 315-327.
- Иванов В.Н., Домбровский И.В., Шевелев Н.А. Численная идентификация параметров динамического поведения элементов машиностроительных конструкций//Вычисл. мех. сплош. сред. -2011. -Т. 4, № 3. -С. 58-67.
- Юрко В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач. -М: Физматлит, 2007. -384 c.
- Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М. Обратные задачи Штурма-Луивилля с нераспадающимися краевыми условиями. -М.: Изд-во МГУ, 2009. -184 с.
- Morassi A., Dilena M. On point mass identification in rods and beams from minimal frequency measurements//Inverse Probl. Eng. -2002. -V. 10, N. 3. -P. 183-201.
- Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий и ее приложения. -М.: Физматлит, 2009. -272 c.
- Ахтямов А.М., Муфтахов А.В., Ямилова Л.С. Идентификация вида и параметров закрепления стержня по собственным частотам его колебаний//Акустический журнал. -2008. -Т. 54, № 2. -C. 181-188.
- Ахтямов А.М., Сафина Г.Ф. Определение виброзащитного закрепления трубопровода//ПМТФ. -2008. -Т. 49, № 1. -C. 139-147.
- Ахтямов А.М., Урманчеев С.Ф. Определение параметров твердого тела, прикрепленного к одному из концов балки, по собственным частотам колебаний//Сибирский журнал индустриальной математики. -2008. -Т. XI, № 4. -C. 19-24.
- Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. -М.: Физматлит, 2007. -224 с.
- Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль: В 5 книгах. Кн. 2. Акустические методы контроля: Практ. пособие/Под ред. В.В. Сухорукова. -М.: Высшая школа, 1991. -283 с.
- Вибродиагностика качества механизмов приборов: Сб. статей/Под ред. К.Н. Явленского. -Л.: ЛИАП, 1987. -144 с.
- Ильгамов М.А., Хакимов А.Г. Диагностика закрепления и повреждений балки на упругих опорах//Контроль. Диагностика. -2010. -№ 9. -С. 57-63.
- Ильгамов М.А. Диагностика повреждений вертикальной штанги//Тр. ин-та механики УНЦ РАН. -Уфа: Гилем, 2007. -Вып. 5. -С. 201-211.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979. -284 с.
- Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. -М.: Наука, 1978. -206 с.
- Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. -М.: Наука, 1980. -288 с.
- Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1990. -232 с.
- Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. -М.: Наука, 1995. -312 с.
- Лаврентьев М.М., Резницкая К.Х., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. -Новосибирск: Наука, 1982. -88 с.
- Лаврентьев М.М. Теория операторов и некорректные задачи. -Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. -702 с.
- Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. -М.: Наука, 1969. -526 c.
Статья научная
